המרת מספר עשרוני מחזורי לשבר

מספר עשרוני מחזורי הוא מספר עשרוני שנמשך לנצח, אבל מספר ספרות חוזרות שוב ושוב. לדוגמה: ...0.1252525252525252525 הוא מספר מחזורי עשרוני, שבו המספר '25 'חזר לנצח.

המרת מספר עשרוני מחזורי לשבר

אנו יודעים כי מספרים עשרוניים מחזוריים יכולים להיכתב כשברים. הטריק הוא להשתמש במעט אלגברה.

דוגמה:

נדרש להמיר ... 0.142857142857 ... לשבר

נציב בנעלם את החלק המחזורי של המספר העשרוני : ... x = 0.142857142857

אנו רוצים להזיז את הנקודה העשרונית ימינה, כך שה"בלוק" הראשון של הספרות החוזרות יופיע לפני הנקודה העשרונית. הכפלת המספר ב- 10 תזיז את הנקודה העשרונית סיפרה אחת ימינה.

בדוגמה זו, נזיז את הנקודה העשרונית 6 מקומות ימינה (כך נכפיל את שני הצדדים ב- 1,000,000.

...1000000x =142,857.142857142857

עכשיו bחסר vמספר המקורית שלנו, x, משני הצדדים כדי להיפטר מהחלק המחזורי לאחר הנקודה העשרונית מימין:

1000000x - x = 142857

או:

999999x = 142857

x = 142857/999999

צמצום ב- 142857

x = 1 / 7