כדור - נפח ושטח פנים

כדור - נפח ושטח פנים

שטח הפנים של כדור בעל רדיוס R הוא: .


הנפח של כדור בעל רדיוס R הוא:         .




דוגמא:
חשב נפח ושטח פני כדור שרדיוסו  ס"מ R = 2.

פתרון
נפח הכדור נתון בנוסחה: 
 

ולכן הנפח:

2³*4*3.14/3 = 8*4*3.14/3=33.49333 סמ"ק 

שטח פני הכדור נתון בנוסחה:



ולכן
A = 4*3.14*2²
  סמ"ר  A = 50.24

קוביה - נפח, מעטפת, ושטח פנים

הקובייה היא תיבה שכל פאותיה הן ריבועים. לקובייה 6 פאות שכולן ריבועים חופפים. הקובייה היא גוף משוכלל.

קובייה: קובייה היא גוף שכל ממדיה שווים - אורך, רוחב וגובה.

פאת הקוביה - דפנות הקוביה

פני הקוביה - הפאות יחד עם הבסיסים.

מעטפת הקוביה - שטח כל פאות הגוף  בלי הבסיסים

 נניח קוביה שאורך כל אחד מצלעותיה הוא a .

אזי: 

נפח הקוביה:

שטח המעטפת:

שטח הפנים:


דוגמא:
נתונה קוביה שאורך צלעה a = 3 (המידות בס"מ)
חשב את נפחה, שטח המעטפת ושטח הפנים.

פתרון:

נפח הקוביה נתון בנוסחה       V = a³

לכן נפח הקוביה   V = 3³= 27

נפח הקוביה 27 סמ"ק

מעטפת הקוביה נתונה בנוסחה       S = 4a²

לכן מעטפת הקוביה   S = 4*3²= 36

מעטפת הקוביה 36 סמ"ר

שטח פני הקוביה נתון בנוסחה       T = 6a²

לכן שטח פני הקוביה   T = 6*3²= 54

שטח פני הקוביה 54 סמ"ר  

דוגמא נוספת 

נתונה קוביה ששטח פאה שלה הוא 16 סמ"ר, חשב נפחה.
פתרון

נסמן באות a את צלע הקוביה.
שטח פאה הוא שטח דופן אחת כלומר ריבוע הצלע, לכן אורך צלע הקוביה a הוא שורש של 16 כלומר 4 ס"מ.
 ס"מ a = 4

נפח קוביה שצלעה a נתון בנוסחה       V = a³

לכן נפח הקוביה   V = 4³= 64

נפח הקוביה 64 סמ"ק

תיבה - נפח, שטח פנים ומעטפת

נפח תיבה
תיבה הוא גוף המורכב משני בסיסים בצורת מלבן ומ- 4 פאות צדדיות שגם הן בצורת מלבן. הפאות ניצבות (מאונכות) לבסיסים.

כדי לחשב נפח התיבה צריך לכפול את שטח בסיס התיבה בגובהה. נניח שצלעות בסיס  התיבה הן a   ו- b וגובהה h.

שטח בסיס התיבה: S_תיבה = a∙b

נפח התיבה: V_תיבה =  a∙b∙c

נפח תיבה: V = a*b*c

 

תיבה

שטח הפנים של תיבה

פני התיבה זהו כל החלק החיצוני של התיבה. כדי לחשב את שטח הפנים של התיבה צריך לחבר את השטחים של ששת המלבנים שהם פני התיבה:

שטח הפנים של תיבה שצלעות הבסיס של הן a, b וגובהה h הוא:

S_{שטח פנים} = 2ab +2ah + 2bh

שטח המעטפת של התיבה

סכום שטחי 4 הפאות הצדדיות של התיבה נקרא מעטפת .

שטח המעטפת של תיבה שצלעות הבסיס של הן a, b וגובהה h הוא:

M_מעטפת = 2ah + 2bh = 2h(a+b)

דוגמאות:

1.      מקצועות הבסיס של תיבה הם 4 ס"מ ו-7 ס"מ, גובה התיבה הוא 11 ס"מ. חשב את נפח התיבה:

תשובה: נפח תיבה שווה למכפלת שטח הבסיס בגובה:   _סמ"קV = 4∙7∙11 = 308

2.      אורך הצלע של תיבה ריבועית הוא 5 ס"מ, גובה התיבה הוא 7 ס"מ. חשב את נפח התיבה.

תשובה: תיבה ריבועית היא תיבה שבסיסיה הם ריבועים, לכן נפח התיבה:

_סמ"קV = 5∙5∙7 = 175

 .     
 

קישורים 

 קוביה - נפח, מעטפת, ושטח פנים - הקובייה היא תיבה שכל פאותיה הן ריבועים. לקובייה 6 פאות שכולן ריבועים חופפים. הקובייה היא גוף משוכלל.קובייה: קובייה היא גוף שכל ממדיה שווים - אורך, רוחב וגובה...

 חרוט ישר - שטח בסיס, מעטפת, נפח   -חרוט, או חדודית, קרוי גם קוֹנוּס (מיוונית: κώνος) הוא גוף תלת-ממדי, המוגדר על ידי בסיס...

פירמידה- בסיס, קודקוד, מקצוע צדדי, מקצוע בסיס, גובה ונפח  - פירמידה היא פאון תלת-ממדי המורכב ממצולע שנקרא בסיס הפירמידה, מנקודה מחוץ למישור של המצולע שנקראת קודקוד הפירמידה..

 כדור - נפח ושטח פנים

גליל - נפח, בסיסים, שטח פנים ומעטפת -  גליל הוא משטח הנוצר מכל הנקודות הנמצאות במרחק קבוע מישר כלשהו הנקרא ציר הגליל. הגוף שאותו תוחמים משטח זה ושני בסיסים חופפים,..