יום רביעי, 30 במאי 2012

מבחן מיצב כיתה ח תשע"א פתרון שאלה 21


שאלה 21
לפניכם סרטוט של מחומש ABCDE המורכב מריבוע ABDE וממשולש ישר-זווית BCD.


א. מה שטח הריבוע ABDE? הַציגו את דרך הפתרון:

נמצא תחילה את אורך צלע BD של הריבוע ABDE, ע"פ משפט פיתגורס.
משולש  BCD ישר זוית (זוית C ישרה) לכן סכום ריבועי הניצבים BC, ו- CD שווה לריבוע היתר BD:

או בהצבה ופתרון:


שטח ריבוע שווה לריבוע צלע מצלעותיו השוות, בעצמה:
שטח הריבוע :   


ב. מה שטח המחומש ABCDE? הַציגו את דרך הפתרון:

פתרון סעיף ב
שטח המחומש ABCDE מורכב משטח הריבוע ABDE ושטח המשולש ישר הזוית BCD. נמצא את שטח הריבוע ושטח המשולש, נחבר אותם, ונקבל את שטח המחומש.
שטח ריבוע ABDE -מצאנו בסעיף א:
שטח המשולש BCD - שטח משולש שווה למחצית מכפלת צלע בגובה לאותה הצלע. כאשר המשולש ישר זוית, הניצבים מהווים צלעות וגבהים אחד לשני, לכן שטח משולש ישר זוית שווה למחצית מכפלת ניצביו.
שטח משולש BCD:

שטח המחומש ABCDE הוא סכום שטח הריבוע ושטח המשולש: 91.5 = 74 + 17.5


ג. מה היקף המחומש ABCDE?







פתרון סעיף ג
היקף המחומש P שווה לסכום צלעותיו:

 
התשובה הנכונה היא מספר 3.

קישורים:

יום שני, 28 במאי 2012

מבחן מיצב כיתה ח תשס"א פתרונות שאלות 13-15


שאלה מספר 13

פִּתרו את המשוואה שלפניכם, הַציגו את דרך הפתרון:


פתרון

שאלה מספר 14


הוכחה

1. - נובע מחפיפת משולשים ABC, AFD
2 . - נתון
3. - נובע מ- 1 ו-2 , בהצבה
נתבונן בזויות המשולש AFD, סכומן 180 מעלות, לכן:

4. - סכום זויות במשולש הוא 180 מעלות
5. אך זויות FAD, AFD שוות 25 , 80 מעלות בהתאמה - נתון והוכח ב- 3
6. מכאן זוית ADF שווה 180-80-25=75 מעלות - נובע מ-4 , 5



שאלה מספר  15 - שיפוע גרף ישר ומציאת משוואת הישר

מבחן מיצב כיתה ח - שיפוע גרף ישר ומציאת משוואת הישר



























 פתרון

סעיף א - משוואת הפונקציה הקוית f היא y = ax +b כאשר a הוא שיפוע הגרף ו- b היא נקודת חיתוך עם ציר y.
במקרה לפנינו הגרף עובר דרך ראשית הצירים נקודה (0,0) ולכן b =0 .
הגרף עובר גם דרך הנקודה (3,12) ולכן נציב המשוואה y = ax ונקבל 12 = 3a , או a = 4 , כלומר שיפוע הגרף הוא 4.
סעיף ב - הפונקציה g היא גרף ישר המקבילה ל- f , לכן יש לה אותו שיפוע a = 4 . נקודת חיתוך של g עם ציר y היא (0,12) לכן b = 12.
משוואת פונקציית הישר g היא מהצורה: y = ax +b , כלומר: y = 4x +12
שרטוט הפונקציות f,g: ( הפונק' g בצבע כחול)

שאלה 16

גנן תכנן להרכיב צינור מים מארבעה חלקים, ולהניח אותו בגינה שאורכה 5 מטרים.

האורך הכולל של הצינור צריך להיות קצר מאורך הגינה.

הגנן הניח חלק אחד שאורכו 2.3 מטרים, וחיבר אליו עוד שלושה חלקים אחרים השווים באורכם זה לזה, כפי שמתואר בסרטוט. x מייצג את האורך במטרים של כל אחד משלושת החלקים השווים באורכם.
 
א. כִּתבו שני אורכים אפשריים שונים לחלק של הצינור שאורכו מיוצג על ידי x.

אורך כל החלקים יחד צריך להיות קטן מ-5 מ', כלומר הסכום של החלק האחד באורך 2.3 מ' ועוד 3 חלקים שווים באורך x קטן מ- 5 מ'.
ניתן לתאר את השאלה באי שיוויון:

נפתור את אי השיוויון:

x חייב להיות קטן מ- 0.9 מ'
אורכים אפשריים ל- x :
0.8מ', 0.6 מ'


ב. סַמנו את האי-שוויון המתאים לנתוני השאלה.










תשובה: כפי שענינו בסעיף 1 לעיל התשובה הנכונה היא 2: 

יום ראשון, 27 במאי 2012

ביטוח בהראל? "ברגע האמת לא תראו מהם שקל"

המאמר ביטוח בהראל? "ברגע האמת לא תראו מהם שקל" , עדנה אברמסון ,

עו"ד יעקב רובין שילם בחייו מאות אלפי שקלים לביטוח בריאות פרטי. כשחלה ונזקק לשירות סיעודי, קבע נציג הראל כי אינו זכאי לסיוע. 10 ימים לאחר מכן הוא נפטר. בני משפחתו אינם מעוניינים בכסף, אך רוצים שתחשבו שוב על מה אתם מוציאים מאות שקלים בחודש. הראל: "המנוח קיבל פיצוי"

הדאגה מהשירות הניתן במערכת הבריאות הציבורית דוחפת רבים מאיתנו לרכוש ביטוח בריאות פרטי ולשלם עבורו מאות שקלים מדי חודש, אך מה קורה ברגע האמת? לדברי חנן רובין, אביו שילם מאות אלפי שקלים לביטוח כזה לחינם, ובעודו גוסס לא זכה לסיוע עבור שירות סיעודי.

אביו של חנן, עו"ד יעקב רובין, מבכירי עורכי הדין בירושלים אשר כיהן כיו"ר לשכת עורכי הדין ים בסוף שנות ה-80, נפטר לפני כשלושה שבועות והוא בן 76.

לפני שלוש שנים חלה עו"ד רובין ז"ל בסרטן הלבלב. "מדובר בסרטן אלים מאוד", מספר חנן, "ובדרך כלל רוב החולים נפטרים בגללו תוך כמה חודשים. אבי עבר ניתוח מורכב מאוד, שלאחריו המשיך את חייו בצורה טובה. הוא קיבל כימותרפיה באופן קבוע, אך המשיך לעבוד ועל פניו הכל היה בסדר".


מאות אלפי שקלים לביטוח פרטי

בחודשים האחרונים חלה הידרדרות במצבו הבריאותי של רובין, ובשבועות האחרונים הוגדר כקשה. "הוא ניסה לשמור על אורח חיים עצמאי ככל האפשר, כי זה היה האופי שלו", אומר חנן, "אבל הוא היה זקוק לעזרה. הוא חי בין המיטה לכורסה, ובסופו של דבר רק במיטה. הוא לא הצליח לזוז יותר".

רובין ז"ל נעזר בשירות הוספיס ביתי של הדסה הר הצופים, ומשפחתנו פנתה בתביעה לקבלת החזר כספי מחברת הראל, שלה שילם האב 460 שקל מדי חודש עבור ביטוח בריאות פרטי.

"בשלוש השנים האחרונות הוא שילם סכום שהגיע ל-17,000 שקל", אומר חנן. "בשנים שלפני כן הוא שילם קצת פחות, אבל עדיין מדובר במאות שקלים לאורך שנים רבות, סכום שמצטבר למאות אלפי שקלים".

באמצע אפריל הגיעה נציגה מטעם החברה לבדוק את מצבו, ולטענת המשפחה השאלות שהציגה העידו על חוסר ידע רפואי. "היא הזדעזעה ממצבו של אבי", מספר חנן. "ובדו"ח שלה כתבה שהוא מחובר לאינפוזיה רוב שעות היום, חיוור וחלש, סובל מהקאות ומשיעול חזק".

כעשרה ימים לאחר ביקור הנציגה בביתו, נפטר עו"ד רובין. התשובה לבקשתו לממש את הסיוע שלו הוא זכאי על פי הפוליסה הגיעה במכתב לביתו רק שלושה שבועות לאחר מותו. היא הייתה שלילית.

ביטוח בהראל?  - ברגע האמת לא תראו מהם שקל
"היא הזדעזעה ממצבו". קטע מתוך דו"ח הנציגה ומתוך תשובת הראל

"האחרונים שיהיו בשבילך הם נציגי הביטוח"

בני המשפחה הגישו כעת ערעור על החלטת הראל, אך סבורים שגם הוא יידחה. "מהניסיון המשפטני שלנו", אומר חנן, "לערעורים האלה אין הרבה סיכוי, בעיקר לאור העובדה שכבר אין להם איך לבדוק אותו אדם.

"אבי שילם המון כסף לביטוח בריאות, וידע על מה הוא חותם. כאן לא עבדו על חולים מבולבלים, אלא על אחד מעורכי הדין הטובים בארץ, ואפילו הוא לא הצליח לקבל את מה שבמפורש מגיע לו. אם המצב של אבא שלי לא הצדיק את מימוש הפוליסה, אני לא יודע איזה מצב מצדיק את זה".

בשלב זה הציבה לעצמה משפחת רובין שתי מטרות. בכסף הם אינם מעוניינים באופן פרטי, ומבקשים שחברת הראל תתרום את הסכום שלכאורה מגיע לעו"ד רובין ז"ל לשירות ההוספיס של הדסה.

היעד השני קשור מבחינתם למודעות למתרחש בשוק ביטוחי הבריאות בארץ. "חייבים לעצור את הסיפור הזה, שמי שמחליט לאן הולך הכסף הוא גם מי ששומר עליו. אי אפשר לתת לחתול לשמור על השמנת. אולי צריך להקים ועדה ציבורית חיצונית שתבחן את הבקשות. גם אם רופאים יושבים בוועדה, הם הרי מקבלים כסף מהראל כדי לשמור על הכסף".

חנן פרסם תחילה את המקרה בעמוד הפייסבוק שלו, שם כתב במחאה נגד "העושק הזה, נגד התחושה הנוראית הזו שכל כך קל לקחת מאיתנו כסף, ויבטיחו לנו עולם ומלואו, אבל ברגע הזה שאתה גוסס למוות, הם ישלחו אליך נציג קר שגם הדו"ח המזועזע שלו ייפסל. הרי ככה הם יוכלו להרוויח עלינו עוד כמה שקלים. החולה ממילא ימות, אז למי אכפת.

"אולי הגיע הזמן לחשוב מחדש על מה אנחנו מוציאים 500 שקל בחודש. חברות הביטוח יודעות לקחת מאיתנו סכומים עצומים בטענה שזה יעזור לנו ברגע האמת. מלעיטים אותנו בפחדים ובתרחישי אימה על מה שעלול לקרות לנו וכמה שנצטרך אותן ולא יהיה מישהו אחר שיעזור לנו. נוכחתי לראות שמכולם, האחרונים שיהיו שם בשבילך הם נציגי חברת הביטוח.

"אני מבטיח לכם שאם הצליחו לעבוד על אבא שלי, בטוח גם יצליחו לעבוד עליכם. וצריך שיהיה לזה סוף
".

מחברת הראל נמסר בתגובה: "חברת הראל משתתפת בצערה של המשפחה. מהחברה נמסר, כי המנוח היה מבוטח בפוליסת ביטוח בריאות וסיעוד (ולא ביטוח חיים). על פי תנאי הפוליסה המנוח קיבל פיצוי כספי בהיקף של למעלה מ- 100 אלף ₪. מטעמי סודיות רפואית אנו מנועים להרחיב בנושא.

הנהלת החברה בודקת לעומק את האבחון לפיצוי סיעודי אשר התבצע ע"י גורם רפואי מוסמך ועל פי קריטריונים קבועים של המפקח על הביטוח".

יום שלישי, 22 במאי 2012

תרגילים פתורים ממבחן מיצב תשסח ב - כיתה ח - חלק ב


שאלה 7 - ניתוח נתונים בגרף

במעדנייה מזמינים בכל יום מספר שונה של לחמניות.
בכל יום נמכרות חלק מהלחמניות, ואת הלחמניות שלא נמכרות תורמים למוסדות צדקה.
הגרף שלפניכם מתאר את מספר הלחמניות שהוזמנו ואת מספר הלחמניות שנמכרו בכל יום בשבוע עבודה אחד.

התבוננו בגרף וענו על הסעיפים שלפניכם:
תרגילים פתורים ממבחן מיצב תשסח ב - כיתה ח - נתונים בגרף














א. מהו מספר הלחמניות שהוזמנו ביום שישי?
תשובה: ניתן לראות בגרף כי מספר הלחמניות שהוזמנו ביום ששי הור 55, לפי מיקום המעגל הריק (המסמל את מספר הלחמניות שהוזמנו) ששי על הציר האופקי (ציר x), ומיקום 55 על הציר האנכי (ציר y).

ב. ביום רביעי מסומן בגרף כך: . מה יכולה להיות המשמעות של הסימון הזה?
תשובה: משמעות הסימול הוא הסימולים מעגל ריק וריבוע שחור באותה נקודה בגרף, כלומר באותו יום הוזמנו ונמכרו אותו מספר של לחמניות:  40


ג. באיזה יום תרמו את מספר הלחמניות הגדול ביותר?
תשובה: היום שבו תרמו את מספר הלחמניות הגדול ביותר הוא היום שבו ההפרש בין הכמות שהוזמנו לכמות שנמכרו הוא הגבוה ביותר. רואים זאת בגרף ביום ששי שבו המרחק בין הסימולים הוא הכי גדול.
30 = 25 - 55 , הכמות שנתרמה היא 30 לחמניות.


ד. באיזה יום לא נמכרו לחמניות כלל?
תשובה: לא נמכרו לחמניות כלל ביום שני. רואים זאת בגרף שבו הסימול ללחמניות שנמכרו (ריבוע שחור) מונח על ציר x - כלומר שווה .0

שאלה 8 - שטחים: משולש ישר זוית ומלבן

בסרטוט שלפניכם מוצגת תכנית של בריכה ושל מדשאות במרכז ספורט. הבריכה היא מלבנית ומשני צִדיה יש מדשאות בצורת משולשים ישרי-זווית. חלק מהמידות של המדשאות ושל הבריכה רשומות בסרטוט.
פתרון
סעיף א - התשובה הנכונה היא 1. שטח שתי המדשאות יחד שווה לשטח הברכה.
סעיף ב - הסיבה לכך: הברכה היא מלבנית בעלת אורך 6 מ' ורוחב x, ולכן שטחה הוא 6x. כל מדשאה היא משולש ישר זוית בעל ניצב אחד באורך 6 מ', וניצב שני באורך x כמו רוחב הברכה. שטח משולש ישר זוית שווה למחצית מכפלת ניצביו, ולכן שטח כל מדשאה הוא: 6x/2.
שטח שתי המדשאות הוא: 6x/2 + 6x/2 = 6x וזה גם שטח הברכה.


שאלה 9 - פתרון בעיה עם משוואה אלגברית מעלה ראשונה בנעלם אחד

סכום הגילים של אב ובנו הוא 60. היחס בין גילו של הבן לגילו של האב הוא: 1:5. מה היה גילו של הבן לפני 4 שנים? הציגו את דרך הפתרון.

פתרון: נניח גיל האב הוא x. מכאן גיל הבן הוא , ויחס הגילאים הוא 5 כלומר:




נפתור את המשוואה:
 גיל האב הוא 50, וגיל הבן הוא: 10 = 50 - 60.
גיל הבן לפני 4 שנים היה: 6 = 4 - 10



שאלה 10 - הצבת ערך מספרי במקום ביטוי בתבנית

נתון: x – y = 4
בהסתמך על הנתון, חשבו את ערכי הביטויים (התבניות) שלפניכם
והציגו את דרך החישוב.
מבחן מיצב כיתה ח - הצבת ערך מספרי לביטוי בתבנית
פתרון
סעיף א - מציבים בתבניות את המספר 4 בכל מקום בו מופיע הביטוי x - y.
ונקבל:

סעיף ב -נפתור בדרך דומה:

שאלה  11 - הרכבת תבנית פסוק ופתרונה

פתרון סעיף א

השטח של מלבן בודד: (2 + x)
צורה א מורכבת מ- 6 מלבנים לכן שטחה:
צורה ב מורכבת מ- 4 מלבנים ולכן שטחה:

השטח של צורה א גדול ב- 24 סמ"ר מצורה ב לכן:
נפתור את המשוואה ונחלץ את x:
ערכו של x הוא 10.

קישורים:

יום שבת, 19 במאי 2012

דוגמאות פתורות מבחן מפמ"ר מתמטיקה כיתה ט - רמה רגילה תשע"ב - שאלות 1-6

שאלה מספר 1 -  פתרו את המשוואה הבאה בשתי דרכים:



פתרון

דרך ראשונה:
 
דרך שניה
 
שאלה מספר 2 - הסבירו מדוע למשוואה אין פתרון

תשובה

נפתח את המשוואה


קיבלנו באגף השמאלי ביטוי שהוא ריבוע מספר ולכן חייב להיות חיובי.
מאידך באגף הימני המספר 5- שלילי.
מכאן למשוואה סתירה לוגית ולכן אין לה פתרון.


 שאלה מספר 3

פתור את המשוואה במספר דרכים
דרך 1 - פתיחת סוגריים וכינוס איברים:

דרך 2 - משתמשים בנוסחת כפל מקוצר:
דרך 3 - הוצאת שורשים מידית

נבדוק עבור כל אפשרות: שורש חיובי ושורש שלילי

 שורש חיובי:

קיבלנו סתירה לוגית, אין פתרון עבור x באפשרות זאת

שורש שלילי
פתרון 0 = x


שאלה מספר 4
פתור את המשוואות, רשום תחום הצבה, ובדוק הפתרון באמצעות הצבה
 

פתרון
תחום ההצבה הוא התחום בו שלביטויים המרכיבים את המשוואה יש ערכים מוגדרים. כאשר למכנה יש ערך 0 הביטוי לא מוגדר ואינו בתחום ההצבה. המכנים במשוואות האלו הם: 3 - x , ו- (6 - 2x).
 מכנים אלו שונים מאפס כאשר x שונה מ- 3 לכן תחום ההצבה בוא כל המספרים פרט ל- 3 = x, מסמנים זאת כך:

פתרון המשוואה:
בדיקה: נציב במשוואה   את הערך 5 = x
קיבלנו שוויון אמת 6 =6 , ולכן הפתרון 5 = x נכון.



שאלה מספר 5
 פתור את המשוואה:
פתרון: פותחים סוגריים מכנסים איברים ומקבלים משוואה ריבועית. מהסוג:

מציבים בנוסחת השורשים:

ופותרים. להלן הפתרון
שאלה 6 
נתונה המשוואה 
 
לפניכם אחד מהשלבים בפתרון של המשוואה:

א. האם השלב המוצג נכון? הסבירו כיצד הוא מתקבל מהמשוואה.
ב. פתרו את המשוואה

פתרון שאלה 6
א. השלב מוצג נכון. תחום ההגדרה של x הוא כמוצג לפי העיקרון כי הביטוי במכנה שונה מ- 0.

לאחר שמוגדר תחום ההגדרה אפשר לפתח המשוואה:


ב. והמשך פתרון עד הסוף


קישורים:

מבחן מפמ"ר מתמטיקה כיתה ט - רמה רגילה תשע"ב - שאלות פתורות: שאלות 1-6 , שאלה 7 , שאלות 8-9 , שאלה 10 , שאלה 11 , שאלות 12-13 , שאלה 14 -15 , שאלה 16