פתרון
1. גוף הנע בתנועה שוות תאוצה a, במהירות התחלתית V0 , הדרך כפונקציה של הזמן x(t), נתונה בנוסחה:
x(t) = V0t + ½at2
במקרה בשאלה האבן נזרקה מהקרקע במהירות התחלתית V1 ,
תאוצה כלפי הקרקע, כיוון שלילי של y : a = -g = שנ2/מ -9.8
התנועה השוות תאוצה של האבן:
y1(t) = V1t - ½gt2
2. האבן השניה נזרקה מהקרקע כלפי מעלה במהירות V2 , כעבור זמן T:
משוואת התנועה של האבן השניה תהיה כמו הראשונה אלא ש- t כנדרש החל מרגע T:
y2(t) = V2(t-T) - ½g(t-T)2
3. נציב כנדרש בשאלה V1= 10m/s , V2= 12m/s , T=0.5s , האבנים תחלופנה אחת ליד השניה כאשר: y1(t) = y2(t-T) - כאן t החל מרגע זריקת האבן הראשונה)
או בהצבה: = V2(t-T) - ½g(t-T)2 V1t - ½gt2
= 12(t-0.5) - ½g(t-0.5)2 10t - ½gt2
= 12t - 6 - ½gt2 + ½g -0.125g 10t - ½gt2
= 12t - 6 + 0.375g 10t
t = 1.125sec
4. האבנים פוגעות בקרקע כאשר המרחק שעברו שווה 0.
עבור האבן הראשונה: (הפתרון t=0 אינו נדרש מאחר ומייצג את רגע הזריקה)
y1(t) = 10t - ½gt2 =0
10 = ½gt
t= 2sec
עבור האבן השניה (הפתרון t=0.5 אינו נדרש מאחר ומייצג את רגע הזריקה)
0= 12(t-0.5) - ½g(t-0.5)2
12 = ½g(t-0.5)
t = 2.9sec
האבן השניה תפגע בקרקע 2.9-2=0.9sec לאחר האבן הראשונה
5. שרטוט הסקיצה
לשרטוט הסקיצה נציג תחילה את משוואות התנועה של כל אחד מהאבנים ונקודות חשובות. גרף מרחק התנועה כפונקציה של הזמן הוא פרבולה מאחר ומשוואת המרחק היא ריבועית.
y1(t)= 10t - ½gt2 = 10t – 5t2
y2(t)= 12(t-0.5) - ½g(t-0.5)2 =12(t-0.5) - 5(t-0.5)2
להלן גרף נוסף
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה