נתון:מרובע ABCD
AD = BC , AD||BC
צריך להוכיח:
ABCD מקבילית, כלומר AB||CD
הוכחה
בניית עזר - בונים את אלכסוני המרובע AC, BD
נוכיח חפיפת משולשים AOD, BOC
AD = BC - נתון
- פנימיות מתחלפות, מקבילים AD||BC , חותך AC
- פנימיות מתחלפות, מקבילים AD||BC , חותך BDמכאן, משולשים AOD, BOC חופפים, ז.צ.ז
מהחפיפה נובע:
AO = CD , BO = DO מול זוויות שוות במשולשים חופפים מונחות צלעות שוות
כלומר האלכסונים AC, BD של המרובע ABCD חוצים זה את זה
מכאן מרובע ABCD מקבילית - אם במרובע האלכסונים חוצים אחד את השני המרובע הוא מקבילית
מכאן AB||CD
מ.ש.ל
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה