הוכחת המשפט בגיאומטריה: אם צלע אחת גדולה מצלע שנייה אז הזווית שמול הצלע הקטנה, קטנה מהזווית שמול הצלע הגדולה

הוכחת המשפט בגיאומטריה: אם צלע אחת גדולה מצלע שנייה אז הזווית שמול הצלע הקטנה, קטנה מהזווית שמול הצלע הגדולה

נתון משולש ABC   שבו  AC > AB

צ"ל:    C < ∡B ∡

הוכחה:

בונים בניית עזר את הקטע BD  כך שנקודה D  על הצלע AC

 ו- AB = AD

נתבונן במשולש ABD:  AB = AD – נתון מבניית עזר

D₁∡ = B₁∡ - במשולש ABD מול צלעות שוות זוויות שוות    [1]

C∡ < ₁D∡ - זוית חיצונית למשולש BDC  גדולה מזוויות המשולש שאינן צמודות לה.  [2]

מכאן נובע:  C∡ < B₁∡  - נובע מ- [1] ו- [2]

B₁∡ < B∡ - השלם גדול מחלקו

לכן : C < ∡B∡ מ.ש.ל