הוכחת משפט בגיאומטריה: אם שני ישרים מקבילים נחתכים על-ידי ישר שלישי, אזי כל שתי זוויות מתאימות הן זהות

משפט: אם שני ישרים מקבילים נחתכים על-ידי ישר שלישי, אזי כל שתי זוויות מתאימות הן זהות

נתון: שני ישרים מקבילים: CD||EF , ישר AP חותך את המקבילים בנקודות O, P

צ"ל:    AOD = ∡OPF ∡

טענה	נימוק
∡AOD+∡DOP = 180º	(1)	סכום שתי זוויות צמודות הוא 180º
∡OPF+∡DOP = 180º	(2)	סכום שתי זוויות פנימיות וחד-צדדיות בישרים מקבילים
∡AOD+∡DOP = ∡OPF+∡DOP	(3)	שני גדלים השווים לגודל שלישי שווים ביניהם, טענות 1 ו- 2
AOD = ∡OPF ∡	(4)	חישוב מטענה