עושים בית ספר למערכת החינוך: מלבן

‏הצגת רשומות עם תוויות מלבן. הצג את כל הרשומות

יום ראשון, 29 בינואר 2012

הוכחת משפט בגיאומטריה: מקבילית שבה האלכסונים שווים זה לזה היא מלבן

מלבן עם אלכסונים

נתון
מרובע ABCD מקבילית: AB||CD , AD||BC
אלכסוני המקבילית שווים: AC = BD

צריך להוכיח
מרובע ABCD - מלבן

הוכחה
נוכיח חפיפת משולשים ABC , BCD :
AB = CD - צלעות נגדיות במקבילית שוות
BC = BC - צלע משותפת
AC = BD - נתון
מכאן: משולשים ABC , BCD חופפים - צ.צ.צ

מהחפיפה נובע:
1.

- מול צלעות שוות במשולשים חופפים מונחות זוויות שוות
2. אך:

- סכום זוויות חד צדדיות פנימיות במקבילית שווה 180 מעלות

לכן:

- נובע מ- 1,2
באותה דרך מוכיחים כי

מכאן כל זוויות המרובע ABCD ישרות, וצלעותיו הנגדיות שוות (במקבילית צלעות נגדיות שוות)
לכן מרובע ABCD מלבן

מ.ש.ל

קישורים:

יום שלישי, 11 באוקטובר 2011

בעיה פתורה בגיאומטריה: שני מלבנים זהים ומשולש ישר זווית שווה שוקיים

המרובעים ABCD ו- EFCG הם מלבנים.
נתון BC = CG , FC = DC

הוכח המשולש ACE הוא ישר זווית ושווה שוקיים

הוכחה:
השיטה: מבצעים חפיפת משולשים ABC ו- CFE. מהחפיפה נועים שוויונות הצלעות AC, EF וסכום הזוויות ACB, ECF תשעים מעלות.

חפיפת משולשים ABC ו- CFE
1. CD = AB - צלעות נגדיות במלבן ABCD שוות
2. CD = FC - נתון
3. AB = FC - נובע מ- 1 ו-2

4. CG = AB - צלעות נגדיות במלבן EFCG שוות
5. CG = BC - נתון
6. AB = BC - נובע מ-4 ו-5

7. זווית ABC = זווית EFC = זוויות ישרה - כל הזוויות במלבן ישרות

8. משוויונים 3,6,7 נובע כי משולש ABC חופף למשולש CFE צ.ז.צ

מהחפיפה נובע:
EC = AC - מ.ש.ל. 1

9. זווית FCE = זווית CAB - נובע מהחפיפה 8
10. זווית ACB + זווית CAB = זווית ישרה - סכום הזוויות החדות במשולש ישר זוית ABC שווה 90 מעלות
מ-9 ו- 10 נובע:
11. זווית ACB + זווית FCE = זווית ACE = זווית ישרה - הצבה - מ.ש.ל 5

יום רביעי, 14 בספטמבר 2011

משפט בגיאומטריה: אלכסונים במלבן שווים זה לזה

נתון מלבן ABCD
נדרש להוכיח כי האלכסון AC שווה לאלכסון BD.

ניתן להוכיח ע"י חפיפת משולש BCD למשולש ADC
AD = BC - צלעות נגדיות במלבן שוות
CD = CD - צלע משותפת
זווית ADC = זווית BCD - כל זוויות המלבן ישרות ולכן שוות

מכאן: משולש BCD שווה וחופף למשולש ADC צ.ז.צ

מהחפיפה נובע: AC = BD
מ.ש.ל