תרגיל פתור בגיאומטריה - משיק מנקודה מחוץ למעגל והוכחת מרובע חסום

פתור את בעיית ההוכחה

 פתרון

שאלה פתורה בגיאומטריה - הוכחה כי מרובע ניתן לחסימה במעגל

שאלה

המרובע ABCD הוא מקבילית.
מעגל העובר דרך הקודקודים B ו- C חותך את אלכסוני המקבילית בנקודות E, F.
הוכח כי ניתן לחסום את המרובע ADFE במעגל.



פתרון

שאלה פתורה בגיאומאטריה - משולש שווה צלעות

שאלה


פתרון

בעיה פתורה בגיאומטריה: שני מלבנים זהים ומשולש ישר זווית שווה שוקיים

המרובעים ABCD ו- EFCG הם מלבנים.
נתון BC = CG , FC = DC

הוכח המשולש ACE הוא ישר זווית ושווה שוקיים

הוכחה:
השיטה: מבצעים חפיפת משולשים ABC ו- CFE. מהחפיפה נועים שוויונות הצלעות AC, EF וסכום הזוויות ACB, ECF תשעים מעלות.

חפיפת משולשים ABC ו- CFE
1. CD = AB - צלעות נגדיות במלבן ABCD שוות
2. CD = FC - נתון
3. AB = FC - נובע מ- 1 ו-2

4. CG = AB - צלעות נגדיות במלבן EFCG שוות
5. CG = BC - נתון
6. AB = BC - נובע מ-4 ו-5

7. זווית ABC = זווית EFC = זוויות ישרה - כל הזוויות במלבן ישרות

8. משוויונים 3,6,7 נובע כי משולש ABC חופף למשולש CFE צ.ז.צ

מהחפיפה נובע:
EC = AC - מ.ש.ל. 1

9. זווית FCE = זווית CAB - נובע מהחפיפה 8
10. זווית ACB + זווית CAB = זווית ישרה - סכום הזוויות החדות במשולש ישר זוית ABC שווה 90 מעלות
מ-9 ו- 10 נובע:
11. זווית ACB + זווית FCE = זווית ACE = זווית ישרה - הצבה - מ.ש.ל 5