הוכחת משפט בגיאומטריה: סכום הזוויות הפנימיות במרובע הוא 360 מעלות

נתון: מרובע ABCD

צ"ל: סכום הזוויות במרובע הוא 360 מעלות

במרובע שני משולשים שסכום זוויות כל אחד מהם הוא 180 מעלות, זוויות המשולשים הן זוויות המרובע

הוכחה:

ב.ע: נמתח אלכסון BD ונקבל שהמרובע מורכב משני משולשים.

ידוע שסכום זוויות בכול משולש הוא 180 מעלות.

נשים לב שהזוויות הפנימיות של שני המשולשים יחדיו הן בדיוק הזוויות הפנימיות של המרובע.

לכן, משום שיש במרובע שני משולשים, אז סכום הזוויות בו שווה ל-:

2*180 שזה בדיוק 360

מבחן מיצב כיתה ח תשע"ב - תרגילים פתורים שאלות 1-3

שאלה מספר 1

פתרון

מוצאים את גודל זווית ACB לפי סכום זוויות במשולש ABC שווה 180 מעלות:

 





זוית  שווה ל-  - קודקודיות

לכן:

מ.ש.ל 


שאלה מספר 2

פתרו את המשוואה שלפניכם:  

פתרון




שאלה 3
ביממה יש 24 שעות. היחס בין מספר השעות ששרון יְשֵׁנה ביממה למספר השעות שבהן היא ערה הוא 2 : 1 .
כמה שעות שרון יְשֵׁנה ביממה?

פתרון

נסמן ב- x את מספר השעות ששרון ישנה.
ע"פ היחס 1:2 , מספר השעות ששרון ערה הוא 2x.
מספר השעות סה"כ ששרון ערה וישנה הוא מספר השעות ביממה. מתקבלת המשוואה:
x + 2x = 24
3x = 24
x =8

לכן מספר השעות ששרון ישנה הוא 8, ומספר השעות ששרון ערה הוא 16.

קישורים:

תרגילים פתורים - מתוך מבחן מיצ"ב מתמטיקה כיתה ח' - תשע"א ב' - חלק א שאלות 1-6,
חלק ב שאלות 7-12, שאלות 13-16 , שאלה 17 ,  שאלה 18 , שאלה 19 , שאלה 20 , שאלה 21 , שאלה 22 , שאלה 23 ,   שאלה 24
תרגילים פתורים ממבחן מיצב תשס"ח ב - כיתה ח: חלק א, חלק ב

הוכחת משפט בגיאומטריה: זווית חיצונית למשולש שווה לסכום שתי הזויות הפנימיות שאינן צמודות לה

נתון: משולש ABC שבו שלשה זוויות פנימיות A, B1, C וזוית חיצונית B2 הצמודה לזווית B1.

צריך להוכיח: זוית B2 = זוית A + זוית C

הוכחה:

1. זוית B1 וזוית B2 צמודות ולכן סכומן 180 מעלות
2. זויות B1 וזויות A, C הן זויות המשולש ולכן סכומן 180 מעלות - סכום זויות המשולש 180 מעלות

מכאן זוית B2 = זוית A + זוית C - נובע מ-1 ו-2. שני הגדלים משלימים עם זוית B1 ל- 180 מעלות ולכן הגדלים שווים.

מ.ש.ל

משפט בגיאומטריה: סכום הזויות במשולש 180 מעלות

שיטת ההוכחה - בונים מקביל a לבסיס המשולש AB העובר דרך קודקוד C. מוכיחים כי הזוויות הנוצרות בין המקביל לצלעות המשולש שוות לזוויות המשולש ע"פ שיוויון זוויות בין מקבילים וחותך, סכום הזוויות על המקביל a שווה 180 מעלות ולכן סכום זוויות המשולש שווה 180 מעלות