בעית פתורה אלגברה אחוזים - בגרות מתמטיקה 3 יחידות קיץ 2007

פתרון

הוכחת משפט בגיאומטריה: קטע אמצעים במשולש, המחבר אמצעי שתי צלעות, מקביל לצלע השלישית ושווה למחציתה.

הוכחת משפט: כל שני תיכונים במשולש מחלקים זה את זהה לשני קטעים כך שהקטע הקרוב לקודקוד גדול פי 2 מהקטע הקרוב לצלע.

הוכחת משפט הפוך קטע אמצעים במשולש: קטע במשולש היוצא מאמצע צלע אחת ומקביל לצלע השלישית הוא קטע אמצעים במשולש.

גיאומטריה - הוכחת המשפט: אם בטרפז הזוויות שליד אחד הבסיסים שוות זו לזו אז הטרפז שווה שוקיים

שאלה פתורה בחישוב נוסחאות ופונקציות - מתוך בגרות 3 יח' חורף 2007

פתרון

הנוסחה לחישוב מעלות צלזיוס (C) כפונציה של מעלות פרנהייט (F) נתונה: C = (5F - 160)/9.

סעיף א
עבור טמפרטורה של 212 מעלות פרנהייט F = 212 , נציב בנוסחה ונקבל:

C = (5F - 160)/9 = (5*212 - 160)/9 = 100

כלומר 212 מעלות פרנהייט הם 100 מעלות צלזיוס (נקודת רתיחה של מים)


סעיף ב

למציאת הטמפרטורה שבה F=C נניח כי הם שווים ל- x כלשהוא כלומר F=C=x

נציב בנוסחה את x:

x = (5x - 160)/9
9x = 5x - 160
4x = 160
x =40

כלומר בטמפרטורה 40 מעלות פרנהייט היא גם (זהה) ל- 40 מעלות צלזיוס


סעיף ג

נמצא מעלות פרנהייט כפונקציה של צלזיוס, כלומר F כפונציה של C.
נתון כי C = (5F - 160)/9

9C = 5F - 160
9C +160 = 5F
F = (9C +160)/5

תרגיל פתור - משוואת ישר במערכת צירים ע"פ שיפוע ונק' על ציר Y - מתוך בגרות 3 יח' חורף 2007