בחיתוך של שני ישרים a,b על-ידי ישר שלישי c נוצרו שתי זויות חד צדדיות פנימיות אלפא ובטא שסכומן קטן מ- 180 מעלות.
היסוד החמישי של אויקלידס טוען ש
אם בחיתוך קו שלישי החותך שני קווים אחרים קיים זוג זוויות פנימיות באותו הצד שסכומן קטן מ- 180º, אזי שני הישרים נחתכים באותו הצד של זוג הזוויות הפנימיות הללו.
כלומר, לפי המשפט שלעיל שני הישרים a, b יחתכו רק אם קיים זוג זוויות פנימיות חד-צדדיות (מצד ימין או מצד שמאל של הישר השלישי) שסכומן קטן מ- 180º.
משפט זה הנו אקסיומה ולכן אינו ניתן להוכחה.
 |
| סכום הזויות חד צדדיות פנימיות אלפא ובטא קטן מ- 180 מעלות ולכן הישרים לא מקבילים |
טענה זו שקולה לניסוח המקובל של האקסיומה, הקובע כי "
דרך נקודה מחוץ לישר ניתן להעביר ישר אחד ויחיד שמקביל לישר הנתון".
