מעגל- הגדרות ומונחים

הגדרה מעגל - כל נקודות המישור שמרחקיהן מנקודה קבועה שווים זה לזה. הנקודה הקבועה נקראת מרכז המעגל.

הערה: מרכז המעגל הוא לא חלק מהמעגל.

הגדרה רדיוס המעגל - קטע המחבר את מרכז המעגל עם נקודה על המעגל.

הגדרה מיתר - קטע המחבר שתי נקודות על המעגל.


הגדרה קוטר המעגל - מיתר העובר דרך מרכז המעגל.

הגדרה קשת המעגל - חלק מהמעגל המוגבל על ידי שתי נקודות.

שימו לב: כל שתי נקודות מגדירות שתי קשתות.


היקף המעגל - הוא אורך המעגל p = 2 * π * r
כאשר:
p - היקף המעגל
r - רדיוס המעגל
π - קבוע שווה בקירוב ל- 3.14

עיגול - השטח הכלוא בתוך המעגל

שטח העיגול : S = π * r * r

הוכחת משפט בגיאומטריה: זוית היקפית במעגל הנשענת על הקוטר ישרה (שווה 90 מעלות)

נתון מעגל o שבו BC הוא קוטר ו- A נקודה על היקף המעגל. c היא זוית היקפית נשענת על הקוטר BC.

נדרש להוכיח כי זוית c ישרה (שווה 90 מעלות).


כלומר זוית BAC המורכבת מ- x+y הנשענת הקוטר BC שווה 90 מעלות

בניית עזר - בונים רדיוס המעגל AO.
נוצרו שני משולשים שווי שוקיים ששוקיהן הם רדיוסים.

נסמן הזוויות השוות במשולשים אלו ב- x , ו- y.

נתבונן במשולש ABC, סכום הזויות שבו שווה 180 מעלות

כלומר x+x+y+y = 180
או x+y = 90