הוכח כי הגובה ליתר במשולש ישר זווית שווה למכפלת הניצבים לחלק ליתר

נתון משולש ישר זווית ABC , זווית ACB ישרה

נדרש להוכיח כי הגובה ליתר h שווה למכפלת הניצבים a,b לחלק ביתר c
או: h=ab/c

הוכחה

נחשב את שטח המשולש בשני דרכים ונשווה ביניהם:

שטח המשולש הוא מחצית מכפלת הניצבים: S=ab/2

שטח המשולש מחושב גם כמחצית מכפלת היתר בגובה ליתר: S=ch/2

לכן: ab/2=ch/2
ab=ch

לכן הגובה ליתר: h=ab/c

מ.ש.ל

הוכחת משפט בגיאומטריה: הניצב במשולש ישר זווית הוא הממוצע הגיאומטרי של היתר והיטלו של ניצב זה על היתר

הוכחת משפט בגיאומטריה: הניצב במשולש ישר זווית הוא הממוצע הגיאומטרי של היתר והיטלו של ניצב זה על היתר

חידה מתמטית - כיצד זה יתכן?

המשולשים מורכבים מארבעה חלקים זהים אשר שינו מקומם. מאין אם כן הופיע ה"חור" במשולש התחתון

בעיה פתורה בגיאומטריה: שני מלבנים זהים ומשולש ישר זווית שווה שוקיים

המרובעים ABCD ו- EFCG הם מלבנים.
נתון BC = CG , FC = DC

הוכח המשולש ACE הוא ישר זווית ושווה שוקיים

הוכחה:
השיטה: מבצעים חפיפת משולשים ABC ו- CFE. מהחפיפה נועים שוויונות הצלעות AC, EF וסכום הזוויות ACB, ECF תשעים מעלות.

חפיפת משולשים ABC ו- CFE
1. CD = AB - צלעות נגדיות במלבן ABCD שוות
2. CD = FC - נתון
3. AB = FC - נובע מ- 1 ו-2

4. CG = AB - צלעות נגדיות במלבן EFCG שוות
5. CG = BC - נתון
6. AB = BC - נובע מ-4 ו-5

7. זווית ABC = זווית EFC = זוויות ישרה - כל הזוויות במלבן ישרות

8. משוויונים 3,6,7 נובע כי משולש ABC חופף למשולש CFE צ.ז.צ

מהחפיפה נובע:
EC = AC - מ.ש.ל. 1

9. זווית FCE = זווית CAB - נובע מהחפיפה 8
10. זווית ACB + זווית CAB = זווית ישרה - סכום הזוויות החדות במשולש ישר זוית ABC שווה 90 מעלות
מ-9 ו- 10 נובע:
11. זווית ACB + זווית FCE = זווית ACE = זווית ישרה - הצבה - מ.ש.ל 5

הוכחת משפט בגיאומטריה: שטח דלתון מחושב כמחצית מכפלת האלכסונים

דלתון עם אלכסוניו

נתון מרובע ABCD דלתון (AB = AD, BC = CD)
אלכסון ראשי AC = a = a1 +a2
אלכסון משני BD = b
נקודה O - נקודת מפגש אלכסוני הדלתון

צריך להוכיח: שטח הדלתון (S) שווה למחצית מכפלת האלכסונים.
כלומר: S = a*b/2

הוכחה:
האלכסון המשני BD = b מחלק את הדלתון לשני משולשים שווי שוקיים ABD, ו- BCD.
כמו כן האלכסונים בדלתון מאונכים אחד לשני, לכן AO=a1 הוא גובה המשולש ABD, ו- CO = a2 הוא גובה המשולש BCD.

שטח המשולש ABD: (בסיס כפול גובה לחלק לשתיים)
S1 = a1*b/2

שטח המשולש BCD:
S2 = a2*b/2

שטח הדלתון הוא סכום שטחי המשולשים ABD, ו- BCD.
או :
S = S1 + S2 = a1*b/2 + a2*b/2 = a*b/2

מ.ש.ל

דלתון - מונחים ותכונות

דלתון - מרובע שיש לו שני זוגות נפרדים של צלעות סמוכות השוות זו לזו.

קדקוד הנמצא בין שתי צלעות שוות של הדלתון נקרא קדקוד ראש.

דלתון קמור ודלתון קעור


לדלתון יש אם כן שני קדקודי ראש.
זווית הדלתון שקדקודה הוא "קדקוד ראש" נקראת "זווית ראש"

האלכסון המחבר את שני קדקודי הראש של הדלתון נקרא אלכסון ראשי ואילו האלכסון האחר נקרא אלכסון משני.



תכונות של דלתון:

הזוויות הצדדיות בדלתון שוות זו לזו.
האלכסונים מאונכים זה לזה.
האלכסון הראשי חוצה את שתי זוויות הראש.
האלכסון הראשי חוצה את האלכסון המשני.
האלכסון הראשי מחלק את הדלתון לשני משולשים חופפים.
סימטריה שיקופית ביחס לאלכסון הראשי.
האלכסון המשני יוצר בדלתון שני משולשים שווי-שוקיים שבסיסם המשותף הוא האלכסון המשני. (כשדלתון איננו קמור, משולש אחד נמצא בתוך המשולש האחר.)
שטח דלתון מחושב כמחצית מכפלת האלכסונים

הוכחת משפט בגיאומטריה: האלכסון הראשי מחלק את הדלתון לשני משולשים חופפים

דלתון ואלכסונו הראשי

נתון מרובע ABCD דלתון, AB = AD, BC = CD

צריך להוכיח: משולש ABC חופף למשולש ADC

הוכחה:

בניית עזר: בונים את האלכסון הראשי AC.

חפיפת משולשים ABC, ADC:
AB = AD - נתון, נובע מהגדרת הדלתון
BC = CD - נתון, נובע מהגדרת הדלתון
AC = AC - צלע משותפת
מכאן נובע:
משולש ABC חופף למשולש ADC - צ.צ.צ

מ.ש.ל

הוכחת משפט בגיאומטריה: הזוויות הצדדיות בדלתון שוות זו לזו

דלתון ואלכסונו הראשי

נתון מרובע ABCD דלתון, AB = AD, BC = CD

צריך להוכיח: זווית B = זווית D

הוכחה:
שיטה: נבנה בניית עזר את האלכסון הראשי AC, ונוכיח חפיפת משולשים ABC, ADC. מהחפיפה נובע כי הזוויות B,D שוות

בניית עזר: בונים את האלכסון הראשי AC.

חפיפת משולשים ABC, ADC:
AB = AD - נתון, נובע מהגדרת הדלתון
BC = CD - נתון, נובע מהגדרת הדלתון
AC = AC - צלע משותפת
מכאן נובע:
משולש ABC חופף למשולש ADC - צ.צ.צ

מהחפיפה נובע:
זוית B = זוית D
מ.ש.ל

הוכחת משפט בגיאומטריה: האלכסון המשני בדלתון יוצר שני משולשים שווי שוקיים שבסיסם המשותף הוא האלכסון המשני

דלתון ואלכסונו המשני

נתון מרובע ABCD - דלתון (AB=AD, BC = CD)
BD - אלכסון משני בדלתון

צריך להוכיח:
1. משולש ABD שווה שוקיים
2. משולש BCD שווה שוקיים

הוכחה

במשולש ABD:
AB = AD - נתון מהגדרת הדלתון
מכאן נובע: משולש ABD שווה שוקיים שבו השוקיים הם צלעות הדלתון AB, AD שוות, ובסיסו הוא האלכסון המשני BD.
מ.ש.ל 1

במשולש BCD:
BC = CD - נתון מהגדרת הדלתון
מכאן נובע: משולש BCD שווה שוקיים שבו השוקיים הם צלעות הדלתון BC, CD שוות, ובסיסו הוא האלכסון המשני BD.
מ.ש.ל 2

הוכחת משפט בגיאומטריה: האלכסון הראשי בדלתון חוצה את האלכסון המשני ומאונך לו

נתון דלתון ABCD שבו AB = AD, BC = CD
AC - אלכסון ראשי בדלתון
BD - אלכסון משני

צריך להוכיח:
1. BO = DO
2. AD מאונך ל- BD

הוכחה:

נחפוף את משולשים ABO ו- ADO:
1. זוית A1 = זוית A2 - אלכסון ראשי בדלתון חוצה את זויות החוד
2. AB = AD - נובע מהגדרת הדלתון
3. זוית ABO = זוית ADO - זוויות בסיס במשולש שווה שוקיים ABD
מכאן נובע:
משולש ABO חופף למשולש ADO - ז.צ.ז , זהויות 1, 2, 3

מהחפיפה נובע:
BO = DO - מ.ש.ל 1

4. זוית O1 = זוית O2
5. מאחר והזוויות O1, O2 צמודות סכומן 180 מעלות

6. זוויות O1, O2 ישרות - נובע מ- 1,2 - זוויות שוות שסכומן 180 מעלות חייבות להיות ישרות

מכאן: AD מאונך ל- BD

מ.ש.ל 2

הוכחת משפט בגיאומטריה: במשולש שווה שוקיים מרכז הבסיס נמצא במרחקים שווים מהשוקיים

נתון משולש ABC שווה שוקיים (AB = AC) ,
AO תיכון ל- BC כך ש: BO = CO,
O מאונך ל- AB, ו- OF מאונך ל- AC

צריך להוכיח: OE = OF

הוכחה:
נוכיח את שיוויון הקטעים OF ו- OE ע"י חפיפת משולשים: OBE, ו- OCF.

1. זוית B = זוית C - זויות בסיס במשולש שווה שוקיים שוות
2. זווית BEO = זווית CFO = זווית ישרה - נתון
מכאן נובע מ- 1 ו- 2:
3. זווית O1 = זווית O2 - משלימות ל- 90 מעלות

4. BO = BO - צלע משותפת

מכאן נובע:
משולש BEO חופף למשולש CFO - ז.צ.ז. - שיוויונים 1, 3, 4

מהחפיפה נובע: OE = OF

מ.ש.ל

הוכחת משפט בגיאומטריה: מול זוויות שוות במשולש צלעות שוות

נתון משולש ABC שבו זויות הבסיס B ו- C שוות.
צריך להוכיח כי הצלעות AB ו- AC מול הזוויות שוות.

הוכחה
בונים בניית עזר אנך מנקודה A לבסיס BC בנקודה O.

1. זוית O1 = זוית O2 = תשעים מעלות - נתון מבניית העזר
2. זוית B = זוית C - נתון

מכאן
3. זוית A1 = זוית A2 - משלימות ל- 90 מעלות

4. AO = AO - צלע משותפת

מכאן
משולש ABO חופף למשולש ACO - זוית צלע זוית - שיוויונים 1,3,4

מהחפיפה נובע
AB = AC - מ.ש.ל

תביעה נגד שר הרווחה והתקשורת משה כחלון ושר המשפטים יעקב נאמן בגין עינויים ממוסדים ופשעים כנגד האנושות

הכתבה אב אמריקאי תובע את כחלון ונאמן: "עינו אותי" גלעד גרוסמן, מערכת וואלה! חדשות , באוקטבר 2011

גרושתו הישראלית של התובע שוהה בישראל יחד עם שלושת ילדיהם המשותפים. התביעה הוגשה נגד משרד המשפטים ומשרד הרווחה שלדברי התובע מפרידים בינו לבין ילדיו באמצעות "חומת ברזל"

תביעה בגובה 20 מיליון דולרים הוגשה בשבוע שעבר על ידי אזרח אמריקאי כנגד שר המשפטים, יעקב נאמן ושר הרווחה, משה כחלון, כמו גם נגד שתי עובדות סוציאליות, עובדת משרד הרווחה ופסיכיאטר ציבורי. התובע, תושב ארצות הברית אשר היה נשוי בעברו לאזרחית ישראל ולהם שלושה ילדים משותפים, טוען כי התנהלות שירותי הרווחה ובתי המשפט הישראלים מהווים "עינויים ממוסדים ופשעים כנגד האנושות".

לטענת התובע, לאחר גירושיהם חטפה אשתו לשעבר את ילדיהם לישראל וסירבה להעניק לו את זכויותיו כאב, אך כאשר פנה לשירותי הרווחה הישראליים, נתקל בחומת ברזל. לדבריו, אשתו לשעבר עודדה על ידי הרשויות להתלונן על התנהגות אלימה,לכאורה, מצדו, אשר הובילה למעצרו באופן חוזר ונשנה ללא סיבה, והוטלו עליו תשלומי מזונות "לא מוסריים". התובע הגדיר את התנהלות בתי המשפט לענייני משפחה ואת התנהלותן של פקידות הסעד כלפיו כ"מסע צלב" והתעללות ממוקדת, הפוגעת בו ובילדיו. את האצבע המאשימה מפנה התובע כלפי שני השרים, אשר לטענתו עומדים בראש מערכות המפלות גברים גרושים כמדיניות, ומובילות לנתק בין אבות לבין ילדיהם.

התביעה הינה רק יריית הפתיחה בקמפיין שמאחוריו עומד הארגון "הקואליציה למען הילדים והמשפחה" הפועל, כהגדרתו, "למען זכותם של ילדים להיות בקשר עם אבותיהם, לשוויון הורי ולשוויון מגדרי". הארגון מתכנן להגיש בקרוב שורה ארוכה של תביעות נוספות כנגד האפליה השיטתית, לטענת חבריו, של גברים בהליכי גירושין בישראל.

"פגיעה קשה בזכויות האזרח"

ראשי הארגון בוחרים להתמקד בשופטת בית המשפט העליון עדנה ארבל, אשר לטענתם "הפכה את מדינת ישראל למקום מקלט לנשים חוטפות", לאחר שיצרה תקדים בחודש מאי האחרון, בו פסקה כי האם יכולה להשאיר את הילדים בישראל רחוק מאביהם האמריקאי, בניגוד להחלטת בית המשפט המחוזי ולאמנת האג לילדים חטופים. עוד טוענים ראשי הארגון כי הנחייתה של ארבל בעת שהייתה פרקליטת המדינה, לפיה יש לנקוט בגישה זהירה בעת העמדה לדין של קורבנות תקיפה מינית ואלימות שחזרו בהם מעדותם, מעודדת נשים להגיש תלונות שווא כנגד גברים.

לדברי גיא שמיר, דובר הקואליציה למען הילדים והמשפחה, "לא מדובר בגימיק תקשורתי". לדבריו, המדיניות המפלה שנוקטים בתי המשפט וגורמי הרווחה בישראל ביחס לזכויות הוריות של גברים גרושים מהווה פגיעה קשה בזכויות האזרח, והפנייה לבתי המשפט האמריקאיים נולדה עקב ייאוש מהמערכות בישראל. הוא הוסיף כי "הכפר הגלובלי מאפשר לנו לפנות גם לגורמים מחוץ למדינה ויבהיר שיש גם פיקוח נוסף, שאי אפשר להפלות יותר".

קישורים:

• מחדלי הרווחה ובתי משפט לענייני משפחה - מדיניות מופקרת הסדרי ראיה ומרכז קשר לילדי הורים גרושים - מרץ 2011 - הזכות לחיי משפחה אינה מכובדת ע"י בתי משפט לענייני משפחה ועובדות סוציאליות הממונות כפקידות סעד לסדרי דין כמעט באורח קבע בכל סכסוך נורמטיבי. הרשויות מתעמרות בבעלי הדין, משפילות אותם, אוספות רסיסי לשון הרע, מעלות אותם על הכתב, מנתקות ללא רחמים הורים מילדיהם, עיכובים יזומים בכתיבת תסקירים, אי התייצבות פקידי סעד בבתי משפט, לשון הרע, כפיית טיפולים פסיכותרפיים בעשרות אלפי שקלים תוך איום שאי שיתוף פעולה תוביל לניתוק ההורה מילדיו...

• בג"צ או בית משפט גבוה ל"סדר" וטיוח - מדוע אמא אינה רואה את ילדיה מזה 3 שנים - ספטמבר 2011 -בג"צ 4613/11- מדובר באמא אשר ילדיה הוצאו מחזקתה לפני כ- 3 שנים מאחר ופקידת הסעד מלשכת הרווחה גבעתיים (לימים נתברר כי שיקרה בבית משפט נגד האמא) הייתה "סבורה" כי הילדים בסיכון. האמא אינה רואה את ילדיה מזה כ- 3 שנים למרות שהינה אשה עובדת, נורמטיבית, ללא רבב, וזאת בעקבות הליכים ביורוקרטיים בבית משפט לענייני משפחה. פקידות הסעד מלשכת הרווחה גבעתיים ולשכת הרווחה רמת גן מעלות דרישות ותנאים שונים ומשונים אשר מונעים לאורך שנים מהאמא וילדיה להיפגש. האמא עתרה לבג"צ לקבוע הסדרי הראיה בין העותרת וילדיה הרכים בשנים. האמא ביקשה כי בית משפט זה יוציא לאלתר צו המורה למשיבים להפגיש בין הקטינים לבין אמם...
• מחדלים חמורים שופטי בתי משפט לענייני משפחה - עיכוב החלטות בענייני נפשות - מדו"ח נציבות תלונות הציבור על שופטים 2010 - ידוע כי בתי משפט לענייני משפחה עוסקים בענייני נפשות. עובדה זאת אינה מונעת משופטים רשלנים ומסואבים לא פעם לעשות מחדלים פאטליים כגון עיכוב במתן החלטות, המסבים נזקים בלתי הפיכים לפרטים ומשפחות...
• בין פרזיטיות לפלגמטיות: לשכת הרווחה בת ים מרעילה נגד אישה בת 65 - עובדת סוציאלית ג'ודית - יוני 2011 - מדובר באישה כבת 65 מאובחנת בדמנטיה. האישה "טופלה" בעבר (שנת 2006) ע"י פקידת סעד שירה שביט אורגד ועובדת סוציאלית נעמי הלימי מלשכת הרווחה בת ים. האישה טובה ללא רבב, אם לשלשה בנים כל חייה עבדה למופת בשירות המדינה...

עו"ד אביגדור פלדמן על מערכת המשפט: "המשפט הוא משחק שקר"

ינואר 2008 - עו"ד אביגדור פלדמן בראיון בתכנית "מי שמדבר" מבקר קשות את מערכת המשפט במדינת ישראל. להלן כמה ציטוטים:

על עולם המשפט

"עולם המשפט הוא עולם השקר... אלו חיים בנשף מסכות... המערכת לא יודעת לעשות צדק... המשפט אינו נותן סיכוי לאיש, מי שמזוכה - זה במזל; באותה מידה אפשר לערוך הגרלה: לקחת אלף נאשמים ולהטיל בגורל שני זיכויים..."

על עבודת הפרקליט

"הפרקליט אינו מחפש את האמת, ואינו מוצא אותה... כשאני מקבל על עצמי לקוח, אני לוקח את השקר ומוסיף לו את האסתטיקה שלי, אחרת אין לו סיכוי... במקצוע הזה יש הרבה הונאה, הונאה עצמית והונאת האחר - הלקוח, התובע, השופט... מכל התיקים שייצגתי, המקרה היחיד שבו אני יכול לומר שייצגתי את האמת היה של הנאשם ברצח חנית קיקוס שטוען לחפותו, אלא שגם שם כולם שיקרו, הפרקליטות, בית המשפט, בית המשפט העליון... אין דבר מרעיל את הנשמה יותר מן השקר... לעתים קרובות אני מתעב את המקצוע ושואל את עצמי מה אני עושה שם... חיי הפרקליט מבוזבזים, אלו חיים שאין בהם תוחלת, ללא תועלת, ללא הנאה וללא יתרון... הנחמה שלי היא אותם מקרים שאני נלחם למען עניינים עקרוניים ומצליח בהם".
.

.
קישורים:

• בכיר בפרקליטות: "חלק גדול מהשופטים הם חמורים" - פברואר 2010 - בכיר בפרקליטות ואחד התובעים בתיק אולמרט: "חלק גדול מהשופטים הם חמורים". זה מה שאומר בהרצאות לסטודנטים סגן פרקליט מחוז ירושלים, עו"ד אורי קורב. על בית המשפט העליון: ממציא חוקים • על ביניש: קיבלה הלכה מופרכת שתסכן לכולנו את הילדים • על משפט קצב: איך השופטים יוכלו להכריע כשביניש אמרה שיש די ראיות להרשיע • על השופטים: לפעמים נפרדים באולם מהשכל הישר...
• הונאות וסכנות בתי משפט לענייני משפחה ונוער - ואיגרת הרמב"ם לחכמי קהל עיר מארשילייא על ענייני אצטגנינות ומזל - דברים שיש להאמין בהם ע"פ שיטת הרמב"ם (רבי משה בן מימון) - במאה ה-12 לספירה כתב הרמב"ם גדול הפוסקים וחכמי ישראל עליו נאמר ממשה (רבנו) עד משה (הרמב"ם) לא קם כמשה, איגרת לחכמי קהל עיר מארשילייא על ענייני אצטגנינות (עבודת כוכבים - עכו"ם) ומזל ...
• בית משפט - קרקע פוריה לשחיתות - שיקולים זרים של מומחים רפואיים - המאמר תמרור אזהרה: רופאים בשירות חברות הביטוח , עו"ד חיים קליר , אוגוסט 2010 - שופטים, בדרכם להכריע מהי האמת, זקוקים לעזרתם של המומחים הרפואיים. במדינה מתוקנת, הקשר בין ה"מומחים" האלו לחברות הביטוח הנתבעות אינו קיים. בישראל, מצער לגלות כי במקרים רבים נטיית לבם של המומחים ידועה מראש, והמפסידים הם כמובן המבוטחים...