 |
| מלבן עם אלכסונים |
מרובע ABCD מקבילית: AB||CD , AD||BC
אלכסוני המקבילית שווים: AC = BD
צריך להוכיח
מרובע ABCD - מלבן
הוכחה
נוכיח חפיפת משולשים ABC , BCD :
AB = CD - צלעות נגדיות במקבילית שוות
BC = BC - צלע משותפת
AC = BD - נתון
מכאן: משולשים ABC , BCD חופפים - צ.צ.צ
מהחפיפה נובע:
1.
- מול צלעות שוות במשולשים חופפים מונחות זוויות שוות2. אך:
- סכום זוויות חד צדדיות פנימיות במקבילית שווה 180 מעלותלכן:
- נובע מ- 1,2באותה דרך מוכיחים כי
מכאן כל זוויות המרובע ABCD ישרות, וצלעותיו הנגדיות שוות (במקבילית צלעות נגדיות שוות)
לכן מרובע ABCD מלבן
מ.ש.ל
קישורים:
- במקבילית כל זוג זוויות נגדיות שוות
- במקבילית האלכסונים חוצים זה את זה
- במקבילית כל זוג צלעות נגדיות שוות
- במקבילית כל זוג זוויות סמוכות סכומן 180
- אם במרובע כל זוג זווית נגדיות שוות המרובע הוא מקבילית
- אם במרובע כל זוג צלעות נגדיות שוות המרובע הוא מקבילית
- אם במרובע האלכסונים חוצים זה את זה המרובע הוא מקבילית
- אם במרובע קיים זוג צלעות נגדיות שוות ומקבילות אזי המרובע הוא מקבילית
