הוכחת משפט בגיאומטריה: הניצב במשולש ישר זווית הוא הממוצע הגיאומטרי של היתר והיטלו של ניצב זה על היתר

הוכחת משפט בגיאומטריה: הניצב במשולש ישר זווית הוא הממוצע הגיאומטרי של היתר והיטלו של ניצב זה על היתר

הגובה ליתר במשולש ישר זווית הוא הממוצע הגאומטרי של היטלי הניצבים על היתר

מוכיחים דימיון משולשים ABD, ACD ע"פ שיוויונים בין הזוויות.
מהדימיון נובע: AD/BD = CD/AD, ומכאן הנדרש להוכחה: AD*AD = BD*CD

קישורים:

במשולש ישר זווית שזוויותיו החדות הן 30 ו- 60 מעלות, הניצב שמול ה- 30 מעלות שווה למחצית היתר.
אם במשולש ישר זווית אחד הניצבים שווה למחצית היתר אז הזווית שמול הניצב שווה 30.
במשולש ישר זווית התיכון ליתר שווה למחצית היתר.
משולש שבו אחד התיכונים שווה למחצית הצלע אותה הוא חוצה, הוא משולש ישר זווית.
הניצב במשולש ישר זווית הוא הממוצע הגיאומטרי של היתר והיטלו של ניצב זה על היתר.