מבחן מפמ"ר מתמטיקה כיתה ט - רמה רגילה תשע"ב - פתרון שאלה 16

שאלה מספר 16
הסבירו כיצד השרטוט המצורף מדגים את השיוויון:


פתרון

השרטוט המצורף מתאר ריבוע המורכב מארבעה מלבנים חופפים וריבוע פנימי.
נוכל לסמן את צלעות המלבנים ב- a, b ולכן אורך צלע ריבוע גדול (a + b) ואורך צלע ריבוע קטן (a - b).

 להלן השרטוט והסימונים:

מהשרטוט ניתן לראות:
שטח הריבוע הגדול:
שטח 4 מלבנים וריבוע קטן המרכיבים את הריבוע הגדול:

ע"פ שיוויון שטח ריבוע גדול ושטח 4 מלבנים וריבוע קטן המרכיבים אותו, נקבל:


מ.ש.ל


קישורים:

מבחן מפמ"ר מתמטיקה כיתה ט - רמה רגילה תשע"ב - שאלות פתורות: שאלות 1-6 , שאלה 7 , שאלות 8-9 , שאלה 10 , שאלה 11 , שאלות  12-13 , שאלה 14 -15

מבחן מפמ"ר מתמטיקה כיתה ט - רמה רגילה תשע"ב - פתרון שאלות 14-15

שאלה 14
נתון ריבוע שאורך צלעו 3a ס"מ. אם נגדיל שתי צלעות נגדיות ב- 2 ס"מ ונקטין שתי הצלעות נגדיות אחרות ב- 2 ס"מ נקבל מלבן. שטחו של מי, הריבוע או המלבן, גדול יותר ובכמה?

פתרון

המלבן והריבוע - צלעות ושטחים

אורך צלע הריבוע הוא 3a , ושטחו הוא ריבוע הצלע לכן שטח הריבוע S:


אורך צלע הגדולה של המלבן 3a + 2
אורך צלע הקטנה של המלבן 3a - 2

שטח המלבן Sr:

  - 1

ניתן לראות כי שטח הריבוע גדול משטח המלבן ב- 4 סמ"ר

1 - שימוש שנוסחת כפל מקוצר -

שאלה מספר 15

נתון ריבוע. אם נגדיל שתי צלעות נגדיות של הריבוע הנתון ב- 3 ס"מ ונקטין שתי צלעות נגדיות אחרות ב- 3 ס"מ יתקבל מלבן. אם נגדיל את צלע הריבוע פי 2 יתקבל ריבוע אחר מהריבוע הנתון (ריבוע ב). שטח הריבוע ב גדול ב- 84 סמ"ר משטח המלבן. מה שטח הריבוע הנתון?

פתרון:
נסמן את צלע הריבוע ב- x

המלבן
צלע אחת גדולה ב- 3 ס"מ מצלע הריבוע: x + 3
צלע שניה קטנה ב- 3 ס"מ מצלע הריבוע: x - 3
שטח המלבן:

 ריבוע ב
אורך צלעו פי 2 מהריבוע הנתון: 2x
שטח ריבוע ב:

 שטח הריבוע ב גדול ב- 84 סמ"ר משטח המלבן, לכן:
 
נפתח ונפתור:
 

 אורך צלע ריבוע אינה מוגדרת כמספר שלילי 5- לכן אורך צלע הריבוע הנתון הוא 5

קישורים:

•  מבחן מפמ"ר מתמטיקה כיתה ט - רמה רגילה תשע"ב - שאלות פתורות: שאלות 1-6 , שאלה 7 , שאלות 8-9 , שאלה 10 , שאלה 11 , שאלות  12-13

דוגמאות פתורות מבחן מפמ"ר מתמטיקה כיתה ט - רמה רגילה תשע"ב - שאלות 1-6

שאלה מספר 1 -  פתרו את המשוואה הבאה בשתי דרכים:



פתרון

דרך ראשונה:

 

דרך שניה

 

שאלה מספר 2 - הסבירו מדוע למשוואה אין פתרון

תשובה

נפתח את המשוואה

קיבלנו באגף השמאלי ביטוי שהוא ריבוע מספר ולכן חייב להיות חיובי.
מאידך באגף הימני המספר 5- שלילי.
מכאן למשוואה סתירה לוגית ולכן אין לה פתרון.


 שאלה מספר 3

פתור את המשוואה במספר דרכים
דרך 1 - פתיחת סוגריים וכינוס איברים:

דרך 2 - משתמשים בנוסחת כפל מקוצר:

דרך 3 - הוצאת שורשים מידית

נבדוק עבור כל אפשרות: שורש חיובי ושורש שלילי

 שורש חיובי:

קיבלנו סתירה לוגית, אין פתרון עבור x באפשרות זאת

שורש שלילי

פתרון 0 = x


שאלה מספר 4
פתור את המשוואות, רשום תחום הצבה, ובדוק הפתרון באמצעות הצבה
 

פתרון
תחום ההצבה הוא התחום בו שלביטויים המרכיבים את המשוואה יש ערכים מוגדרים. כאשר למכנה יש ערך 0 הביטוי לא מוגדר ואינו בתחום ההצבה. המכנים במשוואות האלו הם: 3 - x , ו- (6 - 2x).
 מכנים אלו שונים מאפס כאשר x שונה מ- 3 לכן תחום ההצבה בוא כל המספרים פרט ל- 3 = x, מסמנים זאת כך:

פתרון המשוואה:

בדיקה: נציב במשוואה   את הערך 5 = x

קיבלנו שוויון אמת 6 =6 , ולכן הפתרון 5 = x נכון.



שאלה מספר 5
 פתור את המשוואה:
פתרון: פותחים סוגריים מכנסים איברים ומקבלים משוואה ריבועית. מהסוג:

מציבים בנוסחת השורשים:

ופותרים. להלן הפתרון

שאלה 6 
נתונה המשוואה 
 
לפניכם אחד מהשלבים בפתרון של המשוואה:

א. האם השלב המוצג נכון? הסבירו כיצד הוא מתקבל מהמשוואה.
ב. פתרו את המשוואה

פתרון שאלה 6
א. השלב מוצג נכון. תחום ההגדרה של x הוא כמוצג לפי העיקרון כי הביטוי במכנה שונה מ- 0.

לאחר שמוגדר תחום ההגדרה אפשר לפתח המשוואה:

ב. והמשך פתרון עד הסוף


קישורים:

מבחן מפמ"ר מתמטיקה כיתה ט - רמה רגילה תשע"ב - שאלות פתורות: שאלות 1-6 , שאלה 7 , שאלות 8-9 , שאלה 10 , שאלה 11 , שאלות 12-13 , שאלה 14 -15 , שאלה 16