נוסחאות כפל מקוצר - דוגמאות פתורות

נוסחאות כפל מקוצר:



דוגמא 1

פרק לגורמים: 

פתרון:
משתמשים בנוסחה מספר 1:



דוגמא 2:

פשט: 

פתרון




דוגמא 3

פרק לגורמים:

פתרון:

 

מבחן מפמ"ר מתמטיקה כיתה ט - רמה רגילה תשע"ב - פתרון שאלה 16

שאלה מספר 16
הסבירו כיצד השרטוט המצורף מדגים את השיוויון:


פתרון

השרטוט המצורף מתאר ריבוע המורכב מארבעה מלבנים חופפים וריבוע פנימי.
נוכל לסמן את צלעות המלבנים ב- a, b ולכן אורך צלע ריבוע גדול (a + b) ואורך צלע ריבוע קטן (a - b).

 להלן השרטוט והסימונים:

מהשרטוט ניתן לראות:
שטח הריבוע הגדול:
שטח 4 מלבנים וריבוע קטן המרכיבים את הריבוע הגדול:

ע"פ שיוויון שטח ריבוע גדול ושטח 4 מלבנים וריבוע קטן המרכיבים אותו, נקבל:


מ.ש.ל


קישורים:

מבחן מפמ"ר מתמטיקה כיתה ט - רמה רגילה תשע"ב - שאלות פתורות: שאלות 1-6 , שאלה 7 , שאלות 8-9 , שאלה 10 , שאלה 11 , שאלות  12-13 , שאלה 14 -15

דוגמאות פתורות מבחן מפמ"ר מתמטיקה כיתה ט - רמה רגילה תשע"ב - שאלות 12-13 - נוסחאות כפל מקוצר

שאלה מספר 12

נמקו מדוע נסו למצוא יותר מנימוק אחד

תשובה:

נימוק ראשון - פירוק לגורמים

פרקנו לגורמים את הביטויים משני צידי הסוגריים ולא הגענו לסתירה, לכן יש זהות בין הביטויים שהיו בתחילה.

נימוק שני - שימוש בנוסחת כפל מקוצר:

פיתחנו את המשוואה בעזרת נוסחת כפל מקוצר ולא הגענו לסתירה, לכן יש זהות בין הביטויים שהיו בתחילה.

שאלה מספר 13

 בעבור אילו ערכים של a ו- b מתקיים:

נפתח את המשוואה:



השוויון  ab = 0 מתקיים כאשר a = 0 או b = 0