תרגילים פתורים באחוזים לחטיבת הביניים

תרגיל 1
בכתה 40 תלמידים. 95% מתלמידי הכתה הגיעו בזמן לביה"ס.
מצאו כמה תלמידים הגיעו בזמן וכמה אחרו.

פתרון תרגיל 1
95% מהתלמידים הגיעו בזמן: 95% * 40 = 95/100 * 40 = 38.
38 תלמידים הגיעו בזמן. מספר התלמידים שאחרו: 38 - 40 = 2
2 תלמידים אחרו.


תרגיל 2
דני קנה ממתק ב- 30% מכספו ורונן קנה ממתק ב- 75% מכספו. האם ניתן להסיק מכך שדני שילם פחות מרונן? נמ את תשובתכם (תוכלו להעזר בדוגמאות).

פתרון תרגיל 2
לא ניתן להסיק שדני שילם פחות מרונן.
לדוגמא: נניח כי לדני היה 100 שקל ולרונן 20 שקל.
אז דני שילם על הממתק 30% מכספו כלומר שילם 30% * 100 = 30 שקל
ואילו רונן שילם 70% * 20 = 14 שקל.
ולכן רונן שילם פחות מדני בשקלים למרות ששילם 70% מכספו לעומת דני ששילם 30% אחוז מכספו.


תרגיל 3
משקל קופסת גבינה הוא 250 גרם. על הקופסא מצוין שאחוז השומן הוא 5%. אבי טען שיש בקופסא 5 גרם שומן ולירן טען שיש 12.5 גרם שומן. מי צודק? נמקו את תשובתכם.

פתרון תרגיל 3
שיעור השומן ב- 250 גרם הגבינה הוא 5% , לכן כמות השומן:
5% * 250 = 5/100 * 250 = 12.5 גרם
לפיכך לירן צודק.


תרגילים נוספים לתרגול

4) משכורתו של עידן היא 7000 ₪ . לאור העברתו לתפקיד גבוה יותר, הוא קיבל תוספת של 10% למשכורתו.
מה תהיה משכורתו החדשה של עידן? תשובה: 7700

5) אורך צלע ריבוע הוא 5 ס"מ. נבנה ריבוע חדש ע"י כך שנגדיל כל צלע ב- 20%.
א. באיזה אחוז גדל היקף הרבוע החדש יחסית לריבוע המקורי? - תשובה: 20%
ב. האם שטח הריבוע החדש גדל ב- 20% יחסית לשטח הריבוע המקורי? הסבירו.- תשובה: שטח הריבוע יגדל ב- 4.04%

6) בספריה ספרים באנגלית ובעברית. מס' הספרים באנגלית הוא 150 והם מהווים 30% מהספרים בספריה.
כמה ספרים בספריה?
תשובה: 500

תאגיד "מי בת ים" ניתק המים ללא התראה מחולת סרטן המטפלת בילד נכה

תאגיד "מי בת ים" ניתק המים ללא התראה מחולת סרטן המטפלת בילד נכה , איתם לחובר | חדשות 2 | 09/01/14   
אטימות וחוסר רגישות של תאגיד מים וביוב "מי בת ים".
אסתר - חולת סרטן שמטפלת בילד נכה, גילתה להפתעתה שנותקה, ללא כל התראה, מזרם המים. אובדת עצות התקשרה אסתר לארגון נכים שמסייע לה ומאתמול בערב ועד היום - הם ניסו ללא הרף ליצור קשר עם תאגיד המים "מי בת ים" כדי להבין למה נותקה בהפתעה ומה עושים כדי להחזיר את המים לברז.



 אמנם תאגידי המים יכולים להיות אטומים לעתים, אבל נראה כי הסיפור הזה מקומם במיוחד: אישה חולת סרטן גילתה שנותקה ללא כל הודעה מוקדמת מזרם המים. הניסיון להבין מדוע נותק הזרם לפתע לא צלח, והאישה והילד בו היא מטפלת נשארים עדיין ללא המצרך הבסיסי ביותר לחיים.

יו"ר ארגון נכים שעובד עם האישה, אסתר, זכה לצעקות ולתשובות גסות מנציגת תאגיד המים של בת ים. אחרי כמעט יממה ללא מים, האישה חוברה מחדש לזרם המים. לדבריה, בתאגיד טוענים כי יש לה חוב של 1,600 שקלים ולכן נותקו לה המים. "לא קיבלתי שום מכתב התראה או כל דבר אחר, המים פשוט נותקו", היא מספרת.

"יצאתי לחדר המדרגות, פשוט נעלם לי שעון המים. לקחו את השעון ולקחו. אני אימא לשישה ילדים, ונאלצתי לחיות רק עם בקבוקים. את הילד הקטן קילחתי אצל השכנה. הרמתי טלפון לעירייה, לתאגיד המים, הפקידה אמרה שהם יודעים שיש לי ילד נכה ובעצמה אמרה שהיא לא מבינה למה ניתקו לי את המים. היא אמרה שאין לה איך לעזור לי, והמים נותקו", אסתר מוסיפה.

התאגיד: "מדובר בטעות אנוש"
פעולת התאגיד מנוגדת להנחיות רשות המים: מנהל הרשות הורה שלא לנתק נכים ברמת נכות גבוהה. הם עצמם מבהירים שתאגיד המים פעל בניגוד להוראות.

מתאגיד מי בת-ים נמסר בתגובה: מבדיקה ראשונית עולה כי המים נותקו בעקבות טעות אנוש, בשל פלט לא נכון שיצא מהמחשב. תאגיד המים מצר על כך ויעשה כל שביכולתו כדי שטעויות מסוג זה לא יישנו.
למרות האירוע, יש תקווה לשינוי: רשות המים פועלת כעת להפוך בערך שליש מאוכלוסיית המדינה לחסינים מניתוקי מים, אוכלוסייה שכוללת בין השאר ניצולי שואה ומקבלי הבטחת הכנסה. פורום תאגידי המים בעצמו מבקש מהמדינה רשות שלא לנתק אף אחד מהמים, וטוענים כי הניתוק נעשה בגלל דרישת המדינה לגבייה עמוקה של החייבים.

קישורים:

ה"טעות" של תאגיד המים והביוב "מי בת ים" עולה לתושבי העיר עשרות מיליוני שקלים מידי שנה - דצמבר 2013 - תאגיד המים והביוב "מי בת ים" "טועה" פעם אחר פעם אותה "טעות" מידי שנה. הוא מחייב עבור צריכת מים נמוכה מהאמיתית עבור תקופה מסוימת ובתקופה שאחריה הוא משלים את הפער כך שהצריכה בתקופה השניה גולשת לתעריף ב'' הגבוה בכ- 60% וכך עקב ה"טעות" משלשל התאגיד לכיסו בין עשרות למאות שקלים מכל צרכן. ..

הצריכה המשותפת כשיטה לחיוב מנופח ללקוחות מי בת ים - תחקיר שיטפון: מדוע התנפחו חשבונות המים של תושבי בת ים?  , פברואר 2011 , רגב גולדמן , nrg - תחקיר מגלה: מאות תושבים בבת ים המתגוררים בבניינים משותפים קיבלו בשנה האחרונה חשבונות מים גבוהים מאוד בשל צריכה משותפת חריגה מהמקובל. חלקם פנו למומחה שלא איתר נזילות, אך הבעיה לא נפתרה. במקרה אחד, בזכות התערבות סגן ראש העירייה, הוחלפו מדי המים והתוצאה: הצריכה המשותפת ירדה פלאים... 

פירוק טרינום לגורמים - דוגמאות פתורות

דוגמא 1

פרק את הטרינום לגורמים


פתרון

נחפש 2 גורמים שסכומם הגורם האמצעי בביטוי לעיל 5x ומכפלתם מכפלת הגורמים הראשון והשלישי בביטוי לעיל

הגורמים המתאימים הם: 2x , 3x

נסיים הפתרון:



דוגמא 2

פרק את הטרינום לגורמים


נחפש 2 גורמים שסכומם b ומכפלתם
 הגורמים המתאימים הם: 3b , 4b-
 

נוסחאות כפל מקוצר - דוגמאות פתורות

נוסחאות כפל מקוצר:



דוגמא 1

פרק לגורמים: 

פתרון:
משתמשים בנוסחה מספר 1:



דוגמא 2:

פשט: 

פתרון




דוגמא 3

פרק לגורמים:

פתרון:

 

משוואה ממעלה ראשונה - תרגיל פתור

פתור את המשוואה



פתרון

נגביל תחילה את תחום ההגדרה של הפתרונות לדוגמא שהמכנים חייבים להיות שונים מ- 0:

 

נפתח את המשוואה ונפתור:
תחילה נכפול את כל אגפי המשוואה במכפלת המכנים   ונקבל: 

 
נפתח ונפתור:

 

 בדיקת הפתרון:

 

תרגיל פתור סדרה חשבונית - מציאת הפרש סדרה ואיברה הראשון ע"פ קשרים בין איברים בה

תרגיל

בסדרה חשבונית האיבר השביעי גדול פי 4 מהאיבר השלישי וסכום האיברים השלישי והרביעי גדול ב– 1 מהאיבר החמישי. מצא את הפרש הסדרה החשבונית.

פתרון

נסמן את האיבר הראשון בסדרה a1 ואת הפרש הסדרה d

האיבר השלישי בסדרה הוא:
a3 = a1 + 2d

והאיבר השביעי:
a7 = a1 + 6d

ע"פ נתוני השאלה האיבר השביעי גדול פי 4 מהאיבר השלישי: a7 = 4a1

a1 + 2d)*4 = a1 + 6d)  

האיברים הרביעי והחמישי הם:

a4 = a1 + 3d
a5 = a1 + 4d

סכום האיברים השלישי והרביעי גדול ב – 1 מהאיבר החמישי :  a3 + a4 = a5 + 1

לכן:
a1 + 2d + a1 + 3d = a1 + 4d + 1

נפתור את שני המשוואות :

a1 + 2d + a1 + 3d = a1 + 4d + 1
a1 + 2d)*4 = a1 + 6d)

a1 + d = 1
3a1 + 2d = 0

ונקבל

a1 = -2
d=3

תשובה : הפרש הסדרה הוא 3

סדרה הנדסית - הסבר ודוגמאות פתורות

במתמטיקה, סדרה הנדסית היא סדרה של מספרים, כך שהמנה של כל שני איברים עוקבים (או היחס בין כל שני איברים סמוכים) היא קבועה. במלים אחרות, ניתן לחשב כל איבר על ידי הכפלת האיבר הקודם לו במנת הסדרה. היא נקראת סדרה הנדסית משום שכל איבר בה הוא ממוצע הנדסי של האיברים הסמוכים לו.

סדרה הנדסית מוגדרת על ידי שני מרכיבים: האיבר הראשון שלה ומנת איבריה. משני נתונים אלו ניתן לדעת את ערכו של כל איבר בסדרה. אם הוא האיבר הראשון ו־ היא מנת הסדרה, האיבר ה־-י נתון על ידי הנוסחה .

ניתן לחשב את סכום הסדרה עד האיבר ה־-י (כולל) בעזרת הנוסחה .

דוגמה לסדרה הנדסית שמנתה היא 3 והאיבר הראשון שלה הוא 2: 162 ,54, 18, 6, 2. מספר איברי הסדרה הוא 5. מכאן  שסכום הסדרה הוא

דוגמאות תרגילים פתורים

תרגיל 1

נתונה סדרה הנדסית שבה האיבר השני שווה 54 והאיבר החמישי שווה 16. מצא את האיבר הראשון בסדרה ואת המנה.
פתרון תרגיל 1

נתון:

נדרש למצוא את a1 ו-  q

תרגיל 2

סכום שלושת האברים הראשונים בסדרה הנדסית הוא 380. סכום שני האברים הראשונים גדול ב-20 מהאבר השלישי. מצא את שלושת האברים הראשונים

פתרון תרגיל 2

נסמן את איברי הסדרה ב-   ואת המנה q.

משוואה 1: סכום שלושת האיברים הראשונים בסדרה הוא 380 לכן:

משוואה 2: סכום שני האברים הראשונים גדול ב-20 מהאיבר השלישי לכן: 

ע"פ הגדרת סדרה הנדסית:


לכן משוואות 1 ו -2 :


קיבלנו שתי משוואות בשני נעלמים, נפתור:

 

חיבור המשוואות
 

 הצבת a1 באחת המשוואות:
 
קיבלנו משוואה ריבועית, נפתור:



כלומר יש שתי אפשרויות לסדרה:
אפשרות אחת עם איבר ראשון 80 ומנה 1.5, כלומר:
 

אפשרות שניה: