יום שני, 26 בספטמבר 2011

נכשל ניסיון של עמידר לפנות דייר בחולון

בית משפט השלום בתל אביב ביקר ביום חמישי את התנהלות חברת הדיור הציבורי עמידר, בעקבות תביעה שהגישה החברה לפינוי דייר מדירה ציבורית ברחוב האצ"ל בחולון. החברה נימקה את דרישתה בכך שמדובר בפולש שמעולם לא התגורר בדירה. השופט עודד מאור דחה את התביעה וקיבל את טענת ההגנה כי מדובר בבנם של זוג דיירים שהלכו לעולמם, שמיום לידתו התגורר בדירה, ולכן זכאי לדיור מתוקף היותו "דייר ממשיך".

בנוסף, חייב השופט את עמידר בהוצאות משפט בסך 7,500 שקל. מטעם עמידר הופיע במשפט עד בודד - רכז השטח, שטען בפני בית המשפט כי במסגרת ביקוריו השוטפים בנכס הנערכים אחת לשנה מתוקף תפקידו, מעולם לא נתקל בבנם של בני הזוג. לאחר מכן הוא שינה את גרסתו וטען כי נתקל בבן פעם אחת. כך או כך, לא הציג הרכז תרשומות שהיה עליו לנהל בכל אחד מביקוריו, המפרטות את מצב הנכס ואת המתגוררים בו.

מנגד, הביאה ההגנה עדים רבים, בהם שכניו של הדייר, חבריו מימי הילדות ומכרים של הוריו, שהעידו כי הדייר גר בנכס מיום שנולד. עוד התבססה ההגנה על שלל מסמכים, בהם תכתובות של חברות אשראי ותקשורת, הממוענות אל הדייר בכתובת הנכס.

"לפנינו משפט שבו אדם צריך להעיד ולשכנע במובן מאליו, שזה ביתו, זה המקום שהוא חי בו, ישן בו, מרכז עולמו והוא אינו מכיר שום מקום אחר. היו כמה ספרים וסרטים בדברים האלה", סיכם עורך דינו של הדייר. "מדובר כאן בתביעה שערורייתית מהמדרגה הראשונה. לא כך צריך להתנהג גוף ציבורי שמשתמש בכוח חסר פרופורציות למול הדייר, למול אותם אנשים שכל חטאם שגרו בדירה ביחד עם הוריהם מיום לידתם ועד היום".

השופט כאמור קיבל את טענות ההגנה ודחה את התביעה. "לו היתה תרשומת או בתיק או בתוך הביקור, ניתן היה לדעת אם באמת בבית קיים חדר לנתבע וקיים שולחן מחשב כפי שהנתבע וחבריו ציינו, ובגדיו נמצאים שם", כתב השופט בפסק דינו. "מטרת ביקור המעגל (ביקור תקופתי של רכז השטח, נ"ב) היא אחת: להמציא תמונת מצב נכונה, מדויקת ואמינה. נדמה לבית המשפט כי במקרה זה אין כך הדבר, ואני רוצה להאמין שהמדובר בתקלה נקודתית, חד פעמית, הקשורה אך ורק לדירה זו ולא מעידה על תופעה חלילה. ראוי שעמידר תבדוק את עצמה בעניין זה - בייחוד לאור התפקיד הציבורי החשוב שהיא ממלאת".

יום ראשון, 25 בספטמבר 2011

שוטרי תחנת הראל מחוז ירושלים תקפו אזרח תמים ומשפחתו בביתם

ספטמבר 2011 - חדשות 2 - יריב שלי מקיבוץ מרחביה שהותקף בתוך ביתו על ידי שוטרים שחשבו בטעות שהוא פורץ. שלי טופל בבית החולים ושוחרר, כעבור שבוע התברר שהוא סובל מפגיעות קשות (קרע בטחול) הרבה יותר ממה שחשבו, ועכשיו הוא מאושפז בטיפול נמרץ
.

.

יום שבת, 17 בספטמבר 2011

בעיה פתורה בגיאומטריה - אנכים לשוקיים במשולש ש"ש

בעיה פתורה בגיאומטריה - אנכים לשוקיים במשולש שווה שוקיים

בעיה פתורה בגיאומטריה - אנכים לשוקיים במשולש שווה שוקיים


נתון משולש שווה שוקיים AB = AC
BD ו- CE הם גבהים לשוקיים במשולש, BD מאונך ל- AC, ו- CE מאונך ל- AB

א. נוכיח שמשולשים BDC ו- CEB חופפים:
שני המשולשים הם ישרי זווית לפיכך נדרשים עוד שני שיוויונים במשולשים להוכיח חפיפתם.
זהות ראשונה: זווית CBE = זווית BCD - זוויות בסיס במשולש שווה שוקיים ABC שוות
זהות שניה: BC = BC - צלע משותפת
מכאן: משולשים BDC ו- CEB חופפים
מ.ש.ל א'

ב. נוכיח ש- DE||BC באמצעות משפט תאלס הפוך:
שני ישרים (BC, DE) המקצים על שוקי זווית (BAC) קטעים פרופורציונים (AE/BE = AD/DC) , מקבילים זה לזה.

(1) AB = AC - נתון
(2) BE = CD - נובע מהחפיפה שהוכחה ב- א
לכן:
(3) AE = AD , נובע מ- (1) ו- (2): חיסור גדלים שווים מגדלים שווים נותן גדלים שווים
AE/BE = AD/DC נובע מ- (2) ו- (3) חלוקת גדלים שווים מגדלים שווים נותן מנות שוות
לכן
DE||BC - משפט תאלס הפוך:
שני ישרים (BC, DE) המקצים על שוקי זווית (BAC) קטעים פרופורציונים (AE/BE = AD/DC) , מקבילים זה לזה.
מ.ש.ל ב

ג. נוכיח ש: AE*AC = AD*AB
נוכיח דימיון משולשים ABC, AED
זווית ABC = זווית AED - מתאימות מקבילים DE||BC (הוכח בסעיף ב) , חותך AB
זווית ACB = זווית ADE - מתאימות מקבילים DE||BC (הוכח בסעיף ב) , חותך AC
זווית A = זווית A - משותפת
מכאן משולשים ABC, AED דומים - משולשים ששלוש זוויותיהם (או שניים מהזוויות) שוות, דומים
מהדימיון נובע: AE/AB = AD/AC - יחסי צלעות מתאימות במשולשים דומים
מכאן AE*AC = AD*AB
מ.ש.ל

יום שישי, 16 בספטמבר 2011

משפט בגיאומטריה: האלכסון הראשי בדלתון חוצה את זוויות הראש

האלכסון הראשי בדלתון חוצה את זוויות הראשנתון דלתון ABCD ואלכסון ראשי AC

נדרש להוכיח כי האלכסון הראשי AC חוצה את זוויות הראש, כלומר:
זווית A1 = זווית A2
זווית C1 = זווית C2

הוכחה
חופפים את משולשים ABC, ADC לפי צ.צ.צ:
AB = AD נתון מהגדרת הדלתון - צלעות סמוכות לזווית הראש שוות
CB = CD נתון מהגדרת הדלתון - צלעות סמוכות לזווית הראש שוות
AC = AC צלע משותפת
מכאן:
משולש ABC שווה וחופף למשולש ADC
מהחפיפה נובע:
זווית A1 = זווית A2
זווית C1 = זווית C2
מ.ש.ל

יום רביעי, 14 בספטמבר 2011

בעיה פתורה במכניקה קינטיקה - תנועה שוות תאוצה - מזחלת שלג גולשת במורד גבעה

משפט בגיאומטריה: זוויות נגדיות במקבילית שוות זו לזו

זוויות נגדיות במקבילית שוות זו לזונתונה מקבילית ABCD

נוכיח כי זווית B שווה לזווית D

תחילה בונים בניית עזר את האלכסון BD,
זווית B1 = זווית D1 - פנימיות מתחלפות AB||CD חותך BD
זווית B2 = זווית D2 - פנימיות מתחלפות AD||BC חותך BD

מכאן : זווית B1 + זווית B2 = זווית D1 + זווית D2
מכאן: זווית B = זווית D
מ.ש.ל

באותה דרך ניתן לבנות האלכסון AC כבניתת עזר ולהוכיח שיוויון זוויות A ו- C.

משפט בגיאומטריה: אלכסונים במלבן שווים זה לזה

אלכסונים במלבן שווים זה לזה
נתון מלבן ABCD
נדרש להוכיח כי האלכסון AC שווה לאלכסון BD.

ניתן להוכיח ע"י חפיפת משולש BCD למשולש ADC
AD = BC - צלעות נגדיות במלבן שוות
CD = CD - צלע משותפת
זווית ADC = זווית BCD - כל זוויות המלבן ישרות ולכן שוות

מכאן: משולש BCD שווה וחופף למשולש ADC צ.ז.צ

מהחפיפה נובע: AC = BD
מ.ש.ל

יום שלישי, 13 בספטמבר 2011

משפט בגיאומטריה: סכום הזויות במשולש 180 מעלות

שיטת ההוכחה - בונים מקביל a לבסיס המשולש AB העובר דרך קודקוד C. מוכיחים כי הזוויות הנוצרות בין המקביל לצלעות המשולש שוות לזוויות המשולש ע"פ שיוויון זוויות בין מקבילים וחותך, סכום הזוויות על המקביל a שווה 180 מעלות ולכן סכום זוויות המשולש שווה 180 מעלות
סכום הזויות במשולש 180 מעלות


משפט בגיאומטריה: היחס בין שטחי משולשים דומים שווה לריבוע יחס הדמיון בין המשולשים

משפט בגיאומטריה: תיכונים מתאימים במשולשים דומים מתייחסים זה לזה כמו יחס הצלעות המתאימות

תיכונים מתאימים במשולשים דומים מתייחסים זה לזה כמו יחס הצלעות המתאימות

יום שני, 12 בספטמבר 2011

משפט בגיאומטריה: זוויות מתאימות במשולשים דומים מתייחסים זה לזה כמו יחס הצלעות המתאימות

וויות מתאימות במשולשים דומים מתייחסים זה לזה כמו יחס הצלעות המתאימות


משפט בגיאומטריה: אם במשולש חוצה זווית מתלכד עם הגובה ותיכון המשולש הוא שווה שוקיים

אם במשולש חוצה זווית מתלכד עם הגובה ותיכון המשולש הוא שווה שוקייםנתון כי הקטע AO חוצה זווית A כך שזווית A1 שווה לזווית A2.
AO גם תיכון לצלע BC כך ש: BO=CO
בנוסף AO אנך ל - BC.

נדרש להוכיח כי משולש ABC שווה שוקיים: AB=BC
הוכחה:
נוכיח ע"י חפיפת משולש AOB למשולש AOC ע"י ז.צ.ז.

זווית A1 = זווית A2 : נתון
AO = AO : צלע משותפת
זווית O1 = זווית O2 = זווית ישרה = 90 מעלות : נתון

מכאן משולשים AOB, AOC חופפים

מהחפיפה נובע AB=AC
ולכן משולש ABC שווה שוקיים.

מ.ש.ל

משפט בגיאומטריה: זוויות הבסיס במשולש שווה שוקיים שוות

משפט בגיאומטריה: זוויות הבסיס במשולש שווה שוקיים שוותנתון משולש שווה שוקיים ABC שבו AB=AC.

נדרש להוכיח כי הזווית B שווה לזווית C.

שיטת ההוכחה:
בונים בניית עזר את התיכון AO כך ש- OC=OB
מוכיחים כי המשולש AOC חופף למשולש AOB ע"פ צ.צ.צ:
AB=AC: נתון (משולש שווה שוקיים)
OC = AO : צלע משותפת.
OC= OB : מבניית העזר

מהחפיפה נובע כי זווית B שווה לזווית C
מ.ש.ל

יום ראשון, 11 בספטמבר 2011

רשימת משפטים בגיאומטריה

ישרים מקבילים

אקסיומת המקבילים - אם שני ישרים ייחתכו על ידי ישר שלישי, באופן שסכום הזוויות הפנימיות שייווצרו באחד הצדדים קטן מסכום שתי זוויות ישרות (180 מעלות), אזי אם יוארכו הישרים מספיק באותו צד הם ייפגשו.

שני ישרים נחתכים על ידי ישר שלישי. אם יש זוג זוויות מתאימות שוות , אז שני הישרים מקבילים.
שני ישרים נחתכים על ידי ישר שלישי. אם יש זוג זוויות מתחלפות שוות אז שני הישרים מקבילים.
שני ישרים נחתכים על ידי ישר שלישי. אם סכום זוג זוויות חד-צדדיות הוא אז שני הישרים מקבילים.
אם שני ישרים מקבילים נחתכים על ידי ישר שלישי אז:
א. כל שתי זוויות מתאימות שוות זו לזו.
ב. כל שתי זוויות פנימיות מתחלפות שוות זו לזו.
ג. סכום כל זוג זוויות חד-צדדיות הוא 180 מעלות.

.
משולשים
1. אם צלע אחת גדולה מצלע שנייה אז הזווית שמול הצלע הקטנה קטנה מהזווית שמול הצלע הגדולה

משפט הפוך: אם זוית אחת גדולה מזוית שניה אז הצלע שמול הזוית הקטנה, קטנה מהצלע שמול הזוית הגדולה
2. סכום שתי צלעות גדול מצלע שלישית.
3. כל צלע במשולש גדולה מהפרש שתי הצלעות האחרות.
4. סכום הזויות במשולש 180 מעלות.
5. זווית חיצונית למשולש שווה לסכום שתי הזויות הפנימיות שאינן צמודות לה.

חפיפה
6. אם בשני משולשים שוות בהתאמה שתי צלעות והזווית שכלואה ביניהן המשולשים חופפים.
7. אם בשני משולשים שוות בהתאמה שתי זוויות והצלע הכלואה ביניהן המשולשים חופפים.
8. אם בשני משולשים שוות בהתאמה שתי צלעות והזווית שמול הצלע הגדולה מביניהן המשולשים חופפים.
9. במשולשים חופפים מול צלעות שוות זוויות שוות.
10. במשולשים חופפים מול זוויות שוות צלעות שוות.

משולשים שווי שוקיים
11. זוויות בסיס במשולש שווה שוקיים שוות.
12. אם במשולש חוצה זווית מתלכד עם הגובה ותיכון המשולש הוא שווה שוקיים.
13. במשולש שווה שוקיים חוצה זווית הראש הוא גם גובה לבסיס, וחוצה את הבסיס (תיכון).
14. מול זוויות שוות במשולש צלעות שוות.
15. במשולש שווה שוקיים מרכז הבסיס נמצא במרחקים שווים מהשוקיים.
אם במשולש שני גבהים שווים זה לזה, אזי צלעות המשולש המאונכות לגבהים שוות

משולשים ישרי זווית
16. במשולש ישר זווית שזוויותיו החדות הן 30 ו60 הניצב שמול ה30 שווה למחצית היתר.
17. אם במשולש ישר זווית אחד הניצבים שווה למחצית היתר אז הזווית שמול הניצב שווה 30.
18. במשולש ישר זווית התיכון ליתר שווה למחצית היתר.
19. משולש שבו אחד התיכונים שווה למחצית הצלע אותה הוא חוצה, הוא משולש ישר זווית.
20. הניצב במשולש ישר זווית הוא הממוצע הגיאומטרי של היתר והיטלו של ניצב זה על היתר.
21. אם הגובה לאחת הצלעות במשולש הוא הממוצע הגיאומטרי של היטלי שתי הצלעות האחרות על צלע זאת אז המשולש ישר זווית.


קטע אמצעים במשולש
22. קטע אמצעים במשולש מקביל לצלע השלישית ושווה למחציתה.

24. קטע במשולש היוצא מאמצע צלע אחת ומקביל לצלע השלישית חוצה את הצלע השנייה.
25. קטע המחבר שתי צלעות במשולש, מקביל לצלע השלישית ושווה למחציתהּ הוא קטע אמצעים.

קטע אמצעים בטרפז
26. קטע אמצעים בטרפז מקביל לבסיסים ושווה למחצית סכומם.

28. האלכסון בטרפז שווה שוקיים גדול מקטע האמצעים.
29. קטע בטרפז היוצא מאמצע שוק אחת ומקביל לבסיסים חוצה את הצלע השנייה.

מרובעים

דלתון - מונחים ותכונות
האלכסון המשני בדלתון יוצר שני משולשים שווי שוקיים שבסיסם המשותף הוא האלכסון המשני
הזוויות הצדדיות בדלתון שוות זו לזו
האלכסון הראשי מחלק את הדלתון לשני משולשים חופפים
30. האלכסון הראשי בדלתון הוא חוצה זוויות הראש.
31. האלכסון הראשי בדלתון מאונך לאלכסון המשני וחוצה אותו.
32. שטח דלתון מחושב כמחצית מכפלת האלכסונים


33. סכום הזויות במרובע 360.

מקבילית
34. במקבילית כל זוג זוויות נגדיות שוות.
35. במקבילית האלכסונים חוצים זה את זה.
36. במקבילית כל זוג צלעות נגדיות שוות.
37. במקבילית כל זוג זוויות סמוכות סכומן 180.
38. אם במרובע כל זוג זווית נגדיות שוות המרובע הוא מקבילית.
39. אם במרובע כל זוג צלעות נגדיות שוות המרובע הוא מקבילית.
40. אם במרובע האלכסונים חוצים זה את זה המרובע הוא מקבילית.
41. אם במרובע קיים זוג צלעות נגדיות שוות ומקבילות אזי המרובע הוא מקבילית

42. במלבן האלכסונים שווים.

43. מקבילית שבה האלכסונים שווים זה לזה היא מלבן.

מעוין - הגדרה: מעוין הוא מרובע שווה צלעות
44. אלכסוני המעוין חוצים את זוויות המעוין.
45. אלכסוני המעוין מאונכים זה לזה.
46. מקבילית שבה האלכסונים חוצים זה את זה היא מעוין.
צלעות נגדיות במעוין מקבילות
זוויות נגדיות במעוין שוות זו לזו
אלכסוני המעוין חוצים זה את זה
הגבהים במעוין שווים באורכם
מקבילית שאלכסוניה מאונכים זה לזה היא מעוין
מקבילית שבה אלכסון חוצה את הזווית היא מעוין.
מקבילית עם זוג צלעות סמוכות שוות היא מעוין.
בכל מעוין ניתן לחסום מעגל

טרפז שווה שוקיים
47. זוויות הבסיס בטרפז שווה שוקיים שוות.
48. בטרפז שווה שוקיים האלכסונים שווים.


מעגלים
49. למיתרים שווים מתאימות קשתות שוות ולהיפך.
50. שלוש נקודות הנמצאות על מעגל אחד אינן יכולות להימצא על ישר אחד.
51. שלוש נקודות שאינן על ישר אחד קובעות מעגל אחד ויחיד.
52. לקשתות שוות מתאימות זוויות מרכזיות שוות.
53. לזוויות מרכזיות שוות מתאימות קשתות שוות.
54. למיתרים שווים מתאימות זוויות מרכזיות שוות.
55. לזוויות מרכזיות שוות מתאימים מיתרים שווים.
56. אנך מהמרכז למיתר במעגל חוצה את המיתר, חוצה את הזווית המרכזית המתאימה ואת הקשת המתאימה.
57. קטע ממרכז המעגל החוצה את המיתר מאונך למיתר.
58. אנך מאמצע המיתר עובר דרך מרכז המעגל.
59. מיתרים שווים במעגל נמצאים במרחקים שווים מהמרכז.
60. מיתרים במעגל הנמצאים במרחקים שווים מהמרכז שווים זה לזה.
61. אם במעגל, מיתר אחד גדול ממיתר שני, אז מרחקו מהמרכז של המיתר הראשון קטן ממרחקו של השני.
62. הזווית המרכזית במעגל גדולה פי 2 מכל זווית היקפית הנשענת על אותה קשת.
63. כל הזוויות ההיקפיות הנשענות על אותה קשת שוות זו לזו.
64. זווית היקפית הנשענת על קוטר שווה ל90 מעלות.
65. זוויות היקפיות שוות- נשענות על מיתרים (קשתות) שווים.
66. על מיתרים (קשתות) שווים נשענות זוויות היקפיות שוות או שסכומן 180 מעלות.
67. זווית פנימית במעגל שווה לסכום שתי הזוויות ההיקפיות הנשענות על הקשתות הכלואות בין שוקי הזווית והמשכיהן.
68. זווית פנימית שווה למחצית סכום הקשתות שנשענות על שוקי הזווית ועל המשכיהן.
69. זווית חיצונית למעגל שווה להיפרש שבין שתי הזוויות ההיקפיות הנשענות על אותה קשת.
70. הזווית בין משיק לרדיוס הנפגשים בנקודת ההשקה שווה ל90 מעלות.
71. ישר המאונך לרדיוס בקצהו משיק למעגל.
72. שני משיקים למעגל היוצאים מאותה נקודה שווים זה לזה.
73. הזווית בין משיק למיתר הנפגשים בנקודת ההשקה שווה לזווית ההיקפית הנשענת על המיתר מצידו השני.
74. נקודת המגע של שני מעגלים משיקים נמצאת על קטע המרכזים או על המשכו.
75. מרכז המעגל החוסם את המשולש הוא מפגש האנכים האמצעיים לצלעות.
76. מרכז המעגל החסום במשולש הוא מפגש חוצי הזווית.
77. כל זוג זוויות נגדיות במרובע חסום במעגל סכומן 180 מעלות.
78. במרובע חוסם מעגל סכום זוג אחד של צלעות נגדיות שווה לסכום הזוג השני.
79. מרובע שבו סכום זוג צלעות נגדיות שווה לסכום הזוג השני הוא מרובע חוסם מעגל.
80. אם מחלקים מעגל לn קשתות שוות ומחברים את נקודות החלוקה בזו אחר זו מקבלים מצולע משוכלל בעל n קשתות.
81. כל מצולע משוכלל אפשר לחסום במעגל.
82. בכל מצולע משוכלל אפשר לחסום מעגל.
83. שני מיתרים, הנחתכים במעגל, מחלקים זה את זה כך שמכפלת קטעי מיתר אחד שווה למכפלת קטעי המיתר השני.
84. אם למעגל יוצאים שני חותכים מאותה נקודה אז מכפלת חותך אחד בחלקו החיצוני שווה למכפלת החותך השני בחלקו החיצוני.
85. אם מנקודה מחוץ למעגל יוצאים חותך ומשיק למעגל אז מכפלת החותך בחלקו החיצונה זהו גודל קבוע השווה לריבוע המשיק.

שטחים
86. שטח המלבן שווה למכפלת צלע אחת בצלע שנייה.
87. שטח מקבילית שווה למכפלת צלע בגובה שלה.
88. שטח משולש שווה למחצית המכפלה של צלע בגובה שלה.
89. שטח טרפז שווה למחצית המכפלה של סכום הבסיסים בגובה.
90. שטחי מעוין, ריבוע ודלתון שווים למחצית מכפלת אלכסוניהם.

פרופורציה
91. כל שני תיכונים במשולש מחלקים זה את זה לשני קטעים כך שהקטע הקרוב לקודקוד גדול פי שניים מהקטע הקרוב לצלע.
92. משפט תאלס - שני ישרים מקבילים החותכים שוקי זווית מקצים עליהן קטעים פרופורציונים.
93. משפט תאלס ההפוך: שני ישרים המקצים על שוקי זוית קטעים פרופורציונים – מקבילים זה לזה.
94. משפט חוצה זווית - חוצה זווית במשולש מחלק את הצלע שמול הזווית לשני קטעים המתייחסים זה לזה כמו היחס שבין הצלעות הכולאות את הזווית.
95. משפט חוצה זוית הפוך: קטע המחבר קודקוד במשולש עם הצלע שמולו ומחלק אותה לשני קטעים המתייחסים זה לזה כמו היחס שבין שתי הצלעות האחרות- חוצה את זווית המשולש.
96. ישר המקביל לצלע של משולש חותך ממנו משולש הדומה לו.

דמיון משולשים
97. אם בשני משולשים קיים יחס שווה בין שני זוגות צלעות מתאימות והזווית שביניהן שווה בהתאמה אז המשולשים דומים.
98. אם בשני משולשים שוות בהתאמה שתי זוויות המשולשים דומים.
99. אם בשני משולשים קיים יחס שווה בין שלושת זוגות הצלעות המתאימות אז המשולשים דומים.
100. אם בשני משולשים קיים יחס שווה בין שני זוגות של צלעות מתאימות והזוויות שמול הצלע הגדולה מהשתיים שוות בהתאמה אז המשולשים דומים.
101. גבהים מתאימים במשולשים דומים מתייחסים זה לזה כיחס הצלעות המתאימות.
102. חוצי זוויות מתאימות במשולשים דומים מתייחסים זה לזה כמו יחס הצלעות המתאימות.
103. תיכונים מתאימים במשולשים דומים מתייחסים זה לזה כיחס הצלעות המתאימות.
104. הרדיוסים של מעגלים החוסמים משולשים דומים מתייחסים זה לזה כיחס הצלעות המתאימות.
105. הרדיוסים של מעגלים החסומים במשולשים דומים מתייחסים זה לזה כמו יחס הצלעות המתאימות.
106. ההיקפים של משולשים דומים מתייחסים זה לזה כמו יחס הצלעות המתאימות.
107. שטחים של משולשים דומים מתייחסים זה לזה כריבוע היחס שבין הצלעות המתאימות.
108. הגובה ליתר במשולש ישר זווית מחלק את המשולש לשני משולשים דומים שכל אחד דומה למשולש המקורי.
109. הגובה ליתר במשולש ישר זווית הוא הממוצע הגיאומטרי של היטלי הניצבים על היתר.

אחר
110. זוויות קודקודיות תמיד שוות.
111. אם מנקודה מחוץ לישר יוצאים שני קטעים משופעים שווים אז גם היטליהם שווים וההיפך.
112. אם היטלו של משופע אחד גדול מהיטלו של משופע שני אז המשופע הראשון גדול מהמשופע השני.
113.
114. שני גדלים השווים לגודל שלישי שווים ביניהם.
115. אם מחברים גדלים שווים לגדלים שווים הסכומים שווים.
116. אם מחסרים גדלים שווים מגדלים שווים מגדלים שווים אז ההפרשים שווים.
117. אם מחלקים גדלים שווים בגדלים שווים המנות שוות.
118. אם כופלים גדלים שווים בגדלים שווים המכפלות שוות.
119. אם שתי זווית במשולש שוות לשתי זוויות במשולש אחר אז הזווית השלישית שווה.
120. משלימות אותן זוויות ל180.
121. בתבניות ניתן להציב גודל מסוים במקום גודל השווה לו.
122. זוויות צמודות סכומן 180.
123. דרך נקודה הנמצאת מחוץ לישר נתון ניתן להעביר ישר אחד ויחיד המקביל לישר הנתון.
124. סכום הזויות החיצוניות במצולע 360.
125. כל נקודה על האנך האמצעי נמצאת במרחקים שווים מקצות הקטע.
126. כל נקודה הנמצאת במרחקים שווים מקצות הקטע נמצאת על האנך האמצעי.
127. כל נקודה הנמצאת על חוצה הזווית נמצאת במרחקים שווים משוקי הזווית.
128. כל נקודה הנמצאת על במרחקים שווים משוקי הזווית נמצאת על חוצה הזווית.
129. שלושת התיכונים במשולש נפגשים בנקודה אחת.
130. שלושת הגבהים במשולש נפגשים בנקודה אחת.
שלושת חוצי הזוויות במשולש נפגשים בנקודה אחת

שלושת האנכים האמצעיים לצלעות המשולש נפגשים בנקודה אחת
כל שני אנכים אמצעיים לצלעות במשולש נחתכים
131. שטח ריבוע שצלעו ניצב אחד של משולש ישר זווית שווה לשטח מלבן שצלעותיו הן היתר וההיטל של ניצב זה על היתר. (משפט אוקלידס)
132. בכל משולש ישר זווית סכום שטחי הריבועים הבנויים על הניצבים שווה לשטח הריבוע הבנוי על היתר. (משפט פיתגורס)


הוכחת משפט בגיאומטריה - שני מיתרים נחתכים במעגל, מחלקים זה את זה כך שמכפלת קטעי מיתר אחד שווה למכפלת קטעי המיתר השני

שני מיתרים נחתכים במעגל, מחלקים זה את זה כך שמכפלת קטעי מיתר אחד שווה למכפלת קטעי המיתר השני

הוכחת משפט בגיאומטריה: גבהים מתאימים במשולשים דומים מתייחסים זה לזה כיחס הצלעות המתאימות

גבהים מתאימים במשולשים דומים מתייחסים זה לזה כיחס הצלעות המתאימות

הוכחת משפט בגיאומטריה: התיכון ליתר במשולש ישר זוית שווה למחצית היתר

הוכחת משפט בגיאומטריה: התיכון ליתר במשולש ישר זוית שווה למחצית היתר

אם במשולש תיכון שווה למחצית הצלע אותה הוא חוצה, המשולש הוא ישר זווית

אם במשולש תיכון שווה למחצית הצלע אותה הוא חוצה, המשולש הוא ישר זווית
הוכחה



יום רביעי, 7 בספטמבר 2011

הגובה ליתר במשולש ישר זווית הוא הממוצע הגאומטרי של היטלי הניצבים על היתר

מוכיחים דימיון משולשים ABD, ACD ע"פ שיוויונים בין הזוויות.
מהדימיון נובע: AD/BD = CD/AD, ומכאן הנדרש להוכחה: AD*AD = BD*CD

הגובה ליתר במשולש ישר זווית הוא הממוצע הגאומטרי של היטלי הניצבים על היתר

שטחים של מרובעים מיוחדים: ריבוע, מלבן, מקבילית

שטחים של מרובעים מיוחדים: מלבן, ריבוע, מקבילית
שטחים של מרובעים מיוחדים: ריבוע, מלבן, מקבילית

יעל גרמן ראש עיר הרצליה - מוציאה ילדים בכפיה מביתם ושולחת מכתבי פיטורין לעובדי עירייה כל קיץ

ראש העיר הרצליה יעל גרמן - התנכלות לתושבי העיראוגוסט 2011 - סיפורה של א' מתאר את האכזריות של העובדות הסוציאליות מאגף הרווחה עיריית הרצליה בראשותה של יעל גרמן. עו"סיות בליווי שוטרים חמושים באו בלילה לביתה של א' וחטפו מידיה את תינוקה מאחר והיו "סבורות" כי התינוקת בסיכון. הרווחה בעיריית הרצליה בראשות יעל גרמן מתנכלת למשפחה מזה שנים. מתבר כי ראש העיר גרמן מתעמרת ומתנכלת בפראות גם לתושבים אחרים העובדים בעירייה.

בעיריית הרצליה בראשות יעל גרמן מזלזלים גם בעובדי עירייה. סיפורה של שוש בראונשטיין שכל שנה בקיץ מקבלת מכתב פיטורין מראש העיר הרצליה יעל גרמן.

הכתבה תמיד ישברו אותך: לקבל מכתב פיטורים מהעירייה בכל קיץ , אורלי וילנאי , אוגוסט 2011

בכל קיץ מקבלת שוש בראונשטיין מחדש מכתב פיטורים מהעירייה, כך אין צורך לשלם לה בחודשי החופש; לדמי אבטלה היא לא זכאית. אז מה אם מנכים לה דמי ביטוח לאומי

הסיפור של שוש בראונשטיין מכיל את תמצית התסכול הקיומי של מי שמנסה להתפרנס במדינה הזאת בכבוד. במחאת האוהלים אולי לא קוראים לתחושה הזאת בשם, אבל אין ספק שהיא אחת הסיבות המרכזיות ליציאתם של אנשים לרחובות: התחושה שלא משנה כמה תתאמץ להיות חזק וחרוץ - תמיד ימצאו את הדרך לשבור אותך.

בראונשטיין היא בת 60. 22 שנה עבדה בתעשייה הצבאית עד שב-2003 נכפתה עליה יציאה לפנסיה מוקדמת בשל צמצומים. בגיל 52 היא מצאה את עצמה בחוץ, עם פנסיה של 5,275 שקל ברוטו והמון יכולת ורצון להמשיך לעבוד ולהתפרנס, אלא שמולה ניצב שוק תעסוקה שבאופן עקבי מפנה עורף לנשים בגיל הזה.

לפני חמש שנים היא מצאה סוף סוף עבודה בעיריית הרצלייה, כסייעת טיפולית לילדים עם צרכים מיוחדים. חצי משרה, 25.87 שקל לשעה, אבל זה מה שיש, ועל זה, גמלה ההחלטה בלבה, היא מסתערת. אלא שלפני שלוש שנים הוחלט בעירייה, שסייעות לא תקבלנה קביעות, וכך בכל שנה ב-20 ביוני היא מפוטרת ורק כמה ימים לפני תחילת שנת הלימודים מודיעים לה שהיא ממשיכה. אתמול, למשל, קיבלה הודעה שהיא מתחילה את שנת הלימודים. מין ריטואל שכזה. כך מרוויחים בעירייה, המעסיק של בראונשטיין, פעמיים: גם לא מחויבים לשאת במימון זכויותיה, שכן היא "זמנית", וגם חוסכים כי לא משלמים לה שכר בקיץ.

בכל שנה פונה בראונשטיין אל הביטוח הלאומי בבקשה לקבל דמי אבטלה לחודשי הקיץ. אלא ששם היא מוגדרת כ"עשירה" - פנסיה של 5,275 שקלים, מתברר, מבטלת את הזכות לדמי אבטלה. האבסורד זועק, שכן גם מהפנסיה וגם מהשכר בעירייה מנכים לה דמי ביטוח לאומי.

"הקונץ של העירייה וההתחשבנות של הביטוח הלאומי - לאן הם מכוונים אותי?" היא שואלת, "שאלך לעבוד בשחור, כמו המטפלות? שלא אשלם מסים? הדרך היחידה להרוויח יותר היא לרמות ואני לא מסוגלת". בראונשטיין פנתה פעם אחר פעם לביטוח הלאומי בבקשה שיסבירו לה למה היא משלמת מסים כחוק, אבל החוק מונע ממנה את זכויותיה; התשובה היא שזה החוק.

בינתיים היא כלואה במלכוד הזה, מצד אחד בגיל 60 היא לא מוצאת עבודה אחרת, מצד אחר היא לא מצליחה להתקיים מהפנסיה בלבד. מלשכת שר הרווחה משה כחלון השיבו לה שהנושא בבדיקה.

בינתיים פנינו לאתר "ישראל הוגנת", שאנשיו מלווים לבתי המשפט את הנתקלים בחומות המערכת - ויש הצלחות. מייסד האתר, קובי וולך, טוען שלפי סעיף 3 לחוק פיצויי פיטורין התנהלות העירייה לכאורה אינה חוקית. לגבי הביטוח הלאומי ספק אם אפשר לעשות משהו, לדבריו, אבל הבטיח לטפל בעניין הפיטורים החוזרים, ואנחנו מבטיחים ללוות את המהלך.

מעיריית הרצליה נמסר בתגובה, כי "גברת בראונשטיין מועסקת בעירייה בתפקיד חונכת לילד בעל צרכים מיוחדים הלומד בחינוך הרגיל. בהתאם לחוקת העבודה, עובדי השלטון המקומי (הסכם קיבוצי) בתפקיד זה מועסקים רק במשך שנת הלימודים ואינם זכאים לקבל קביעות בעבודתם בעירייה. מאחר שאין הם מקבלים שכר מהעירייה בחופשת הקיץ, הם זכאים לדמי אבטלה מהביטוח הלאומי. אנחנו אף ממלאים בעבורם את הטפסים הרלוונטיים".

קישורים:

יום שישי, 2 בספטמבר 2011

הוכחת משפט בגיאומטריה - ישר היוצא ממרכז המעגל וחוצה מיתר, מאונך למיתר

מוכיחים שמשולש AOB שווה שוקיים ע"י שיוויון צלעות AO ו- BO (רדיוסים), ובמשולש שווה שוקיים התיכון (OF) לבסיס (AB) מאונך לו.

ישר היוצא ממרכז המכל וחוצה מיתר, מאונך למיתר