תרגיל פתור - מבחן בגרות מתמטיקה 3 יחידות חורף תשע"א - בעייה כללית

שאלה

פתרון

א. מר כהן החנה מכוניתו מ- 8:00 עד 12:00 כלומר 4 שעות.
ע"פ גרף התשלום לחניון II עבור  שעות חניה הוא 10 שקלים, לכן מר כהן שילם 10 שקלים.

ב. נבדוק כמה עולה חניה ל- 7 שעות בכל אחד מהחניונים.
עבור חניון I מחיר החניה ליום שלם הוא 14 שקל וכך גם ל- 7 שעות חניה.
 עבור 7 שעות חניה בחניון II ישלם מר כהן ע"פ הגרף 16 שקלים.
לכן מר כהן בחר בחניון I שבו התשלום נמוך יותר.

 ג. אם בכיסו של מר כהן 10 שקלים, לא יוכל לחנות בחניון I שבו התשלום 14 שקלים. בחניון II ע"פ הגרף יוכל לחנות עד 5 שעות לכל היותר.

ד. מספר השעות המירבי שבו יוכל מר כהן לחנות בחניון II אך עדיין נמוך מחניון I הוא 5 שעות שעבורם ישלם 10 שקלים.

תרגיל פתור - מבחן בגרות מתמטיקה 3 יחידות חורף תשע"א - בעיית אחוזים

שאלה מספר 2

פתרון

א.  לפני ההעלאה: נסמן ב- x את המשכורת של דניאל. המשכורת של גל גדולה ב- 3000 שקלים לכן משכורתו x + 3000.

המשכורות של גל עלתה ב- 15% ובשקלים:
באופן דומה ההעלאה במשכורת הועלתה ב- 25% או בשקלים:

ב. התוספת בשקלים לגל ולדניאל שוות לכן:

נפתח ונפתור:



x היא המשכורת של דניאל לפני ההעלאה ושווה ל- 4500 שקלים

תרגיל פתור - מבחן בגרות מתמטיקה 3 יחידות חורף תשע"א - חיתוך פרבולה עם הצירים

שאלה מספר 1

א. נתונה הפונקציה

למציאת נקודות חיתוך עם ציר x נציב  y =0

 
תשובה:
נקודות החיתוך של הפונקציה y עם ציר x הן:

 

ב. למציאת חיתוך הפרבולה עם ציר y (נקודה C) נציב במשוואה:
 x = 0 ונקבל: y = -5
לכן שיעור חיתוך הפונקציה עם ציר y (נקודה C) הוא:

ג. מאחר ונקודה C על ציר y , מרחקה מראשית הצירים הוא הערך המוחלט של שיעור ה-y שלה, כלומר 5.

ד. המרחק בין נקודות A , B הנמצאות על ציר x : הוא הערך המוחלט של הפרש שיעורי ה- x  שלהן כלומר:
|5-1| = 4

תשובה : המרחק בין נקודות A , B הוא 4.

ה. באופן דומה ניתן לחשב את המרחק בין נקודה A ששיעורה
|1-0| = 1

תשובה: המרחק של נקודה A מראשית הצירים הוא 1

בעיה פתורה באלגברה - בגרות מתמטיקה 3 יח' - קיץ 2006

שאלה

ראובן שילם 44 שקלים בשביל 8 ק"ג אגסים ו– 5 ק"ג תפוחים.
כעבור שבוע עלה מחיר האגסים ב– 25% , ומחיר התפוחים לא השתנה.
לאחר עליית המחיר שילם ראובן 50 שקלים בשביל 8 ק"ג אגסים ו– 5 ק"ג תפוחים.
חשב את המחיר של ק"ג אגסים לפני שעלה המחיר שלהם

פתרון

נסמן ב- x - מחיר ק"ג אגסים לפני עליית המחיר שלהם.
נסמן ב- y - מחיר ק"ג תפוחים.

לפני עליית מחיר האגסים:

8x + 5y = 44

לאחר עליית מחיר האגסים ב- 25% , מחיר ק"ג אגסים הוא 1.25x.

1.25x * 8 + 5y = 50

ישנם 2 משוואות בשני נעלמים:

8x + 5y = 44
10x + 5y = 50

2x = 6

x = 3

y = 4

מחיר ק"ג אגסים לפני שעלה המחיר שלהם: 3 שקלים

שאלה באלגברה - מתוך בגרות 3 יח' מועד ב' 2006

שאלה
המשכורת של יוסף היתה גדולה ב- 1050 שקלים מהמשכורת של דוד. לאחר שהמשכורת של דוד עלתה ב- 15% קיבלו יוסף ודוד משכורת זהה.

חשב את המשכורת של יוסף.

פתרון

נסמן ב- x את המשכורת של דוד לפני שעלתה.
המשכורת של יוסף גדולה ב- 1,050 שקלים: x + 1050

המשכורת של דוד לאחר עליה ב- 15%: 1.15x
לאחר שהמשכורת של דוד עלתה ב- 15% קיבלו יוסף ודוד משכורת זהה: 1.15x = x +1050

0.15x = 1050
x = 7,000

המשכורת של דוד לפני שעלתה 7,000 שקלים, ושל יוסף גדולה ב- 1,050: 8,050 שקלים

המשכורת של יוסף: 8,050 שקלים

בעיה פתורה בטריגונומטריה - ניצבים, זויות ושטח במשולש ישר זוית - מתוך בגרות 3 יח' קיץ 2007

בעיה פתורה גיאומטריה אנליטית - מציאת נקודה ומשוואת קו - מתוך בגרות 3 יחידות קיץ 2007

שאלה
פתרון

שאלה פתורה סדרות חשבוניות מתוך בגרות 3 יח' - קיץ 2007

פתרון

סעיף א

הפרש סדרה חשבונית מוגדר כהפרש בין שני איברים בה.

d = a_n – a_n-1

נסמן את הפרש הסדרה הראשונה d₁ , ואת הפרש הסרה השניה d₂

הפרש הסדרה הראשונה:

d₁ = 9 – 6 = 3

הפרש הסדרה השניה:

d₂ = 159 – 161 = -2

סעיף ב

לשתי הסדרות אותו מספר איברים נסמנו ב- n , והאבר האחרון בשתי הסדרות זהה, נסמנו ב- a_n.

נוסחת האיבר ה- nי של סדרה חשבונית:

a_n = a₁ + d(n-1)

נפעיל את הנוסחה של שתי הסדרות

עבור הסדרה הראשונה קיבלנו: a_n = 6 + 3(n-1)

עבור הסדרה השניה קיבלנו: a_n = 161 - 2(n-1)

קיבלנו 2 משוואות עם 2 נעלמים:

a_n = 3 +3n

a_n = 163 -2n

3 + 3n = 163 – 2n

5n = 160

n = 32

a_n = 3 + 3n = 99

בעיה פתורה אלגברה פונקציה ריבועית - בגרות 3 יחידות מתמטיקה

פתרון

סעיף א

נתונה הפונקציה הריבועית y = x² + 6x + 9

למציאת נקודות חיתוך (נקודות משותפות) של הפרבולה עם ציר x נציב בפונקציה y = 0.

x² + 6x + 9= 0

(x + 3)² = 0

לפונקציה פתרון אחד, הפרבולה משיקה לציר x בנקודה:

x = -3

סעיף ב

נקודת חיתוך עם ציר y , כאשר x = 0 :

y = x² + 6x + 9

מציבים x = 0:

y = 9

סעיף ג

המרחק בין ראשית הצירים לנקודה משותפת של גרף הפונקציה עם ציר y:

ראשית הצירים היא הנקודה (0, 0).

נקודה משותפת של גרף הפונקציה עם ציר y, מצאנו בסעיף ב לעיל הנקודה: (0, 9)

המרחק בין הנקודות (0, 0), ו-(0, 9) הוא 9 יחידות