נתוןמרובע ABCD שאלכסוניו AC, BD חוצים זה את זה
AO = CO , BO = DO
צריך להוכיח
מרובע ABCD - מקבילית
AD||BD , AB||CD
הוכחה
נוכיח חפיפת משולשים AOD, BOC
AO = CO , BO = DO - נתון
- קודקודיותמכאן משולשים AOD, BOC חופפים - צ.ז.צ
מהחפיפה נובע:
- מול צלעות שוות (BO = DO) במשולשים חופפים מונחות זוויות שוותמכאן
AD||BC - שני ישרים נחתכים על ידי ישר שלישי (AC). אם יש זוג זוויות מתחלפות שוות אז שני הישרים מקבילים.
באותה דרך ניתן להוכיח מקבילות צלעות המרובע AB||CD, ע"י חפיפת משולשים AOB, COD ושיוויון זוויות פנימיות מתחלפות BAC, ACD
לכן מרובע ABCD מקבילית
מ.ש.ל
- קודקודיות
- מול צלעות שוות במשולשים חופפים מונחות זוויות שוות
