מבחן מיצב כיתה ח תשע"ב - תרגילים פתורים שאלה 7 - פתרון משוואה אלגברית מעלה ראשונה נעלם אחד

פתרו את המשוואה שלפניכם, הציגו את דרך הפתרון:



פתרון:

מכפילים את כל הביטויים באגפים ב- 12 מכנסים איברים ומחלצים את x


קישורים:

תרגילים פתורים - מתוך מבחן מיצ"ב מתמטיקה כיתה ח' - תשע"ב ב'  - שאלות 1-3 , 4

תרגילים פתורים - מתוך מבחן מיצ"ב מתמטיקה כיתה ח' - תשע"א ב' - חלק א שאלות 1-6,
חלק ב שאלות 7-12, שאלות 13-16 , שאלה 17 ,  שאלה 18 , שאלה 19 , שאלה 20 , שאלה 21 , שאלה 22 , שאלה 23 ,   שאלה 24

תרגילים פתורים ממבחן מיצב תשס"ח ב - כיתה ח: חלק א, חלק ב

מבחן מיצב כיתה ח תשע"ב - תרגילים פתורים שאלות 1-3

שאלה מספר 1

פתרון

מוצאים את גודל זווית ACB לפי סכום זוויות במשולש ABC שווה 180 מעלות:

 





זוית  שווה ל-  - קודקודיות

לכן:

מ.ש.ל 


שאלה מספר 2

פתרו את המשוואה שלפניכם:  

פתרון




שאלה 3
ביממה יש 24 שעות. היחס בין מספר השעות ששרון יְשֵׁנה ביממה למספר השעות שבהן היא ערה הוא 2 : 1 .
כמה שעות שרון יְשֵׁנה ביממה?

פתרון

נסמן ב- x את מספר השעות ששרון ישנה.
ע"פ היחס 1:2 , מספר השעות ששרון ערה הוא 2x.
מספר השעות סה"כ ששרון ערה וישנה הוא מספר השעות ביממה. מתקבלת המשוואה:
x + 2x = 24
3x = 24
x =8

לכן מספר השעות ששרון ישנה הוא 8, ומספר השעות ששרון ערה הוא 16.

קישורים:

תרגילים פתורים - מתוך מבחן מיצ"ב מתמטיקה כיתה ח' - תשע"א ב' - חלק א שאלות 1-6,
חלק ב שאלות 7-12, שאלות 13-16 , שאלה 17 ,  שאלה 18 , שאלה 19 , שאלה 20 , שאלה 21 , שאלה 22 , שאלה 23 ,   שאלה 24
תרגילים פתורים ממבחן מיצב תשס"ח ב - כיתה ח: חלק א, חלק ב

דוגמאות פתורות מבחן מפמ"ר מתמטיקה כיתה ט - רמה רגילה תשע"ב - שאלה 10

פתרו את המשוואות

א. נפתור את המשוואה:

תחילה נמצא צחום הגדרה עבור x. המשוואה אינה מוגדרת כאשר המכנה שווה לאפס, לכן נדרוש כי:



כלומר:

פתרון המשוואה:
 

הפתרון x = -1 אינו בתחום ההגדרה ולכן הפתרון היחיד הוא: x = -5

מבחן מיצב כיתה ח תשס"א פתרונות שאלות 13-15

שאלה מספר 13

פִּתרו את המשוואה שלפניכם, הַציגו את דרך הפתרון:

פתרון

שאלה מספר 14

הוכחה

1. - נובע מחפיפת משולשים ABC, AFD
2 . - נתון
3. - נובע מ- 1 ו-2 , בהצבה
נתבונן בזויות המשולש AFD, סכומן 180 מעלות, לכן:

4. - סכום זויות במשולש הוא 180 מעלות
5. אך זויות FAD, AFD שוות 25 , 80 מעלות בהתאמה - נתון והוכח ב- 3
6. מכאן זוית ADF שווה 180-80-25=75 מעלות - נובע מ-4 , 5

שאלה מספר  15 - שיפוע גרף ישר ומציאת משוואת הישר

 פתרון

סעיף א - משוואת הפונקציה הקוית f היא y = ax +b כאשר a הוא שיפוע הגרף ו- b היא נקודת חיתוך עם ציר y.
במקרה לפנינו הגרף עובר דרך ראשית הצירים נקודה (0,0) ולכן b =0 .
הגרף עובר גם דרך הנקודה (3,12) ולכן נציב המשוואה y = ax ונקבל 12 = 3a , או a = 4 , כלומר שיפוע הגרף הוא 4.
סעיף ב - הפונקציה g היא גרף ישר המקבילה ל- f , לכן יש לה אותו שיפוע a = 4 . נקודת חיתוך של g עם ציר y היא (0,12) לכן b = 12.
משוואת פונקציית הישר g היא מהצורה: y = ax +b , כלומר: y = 4x +12
שרטוט הפונקציות f,g: ( הפונק' g בצבע כחול)

שאלה 16

גנן תכנן להרכיב צינור מים מארבעה חלקים, ולהניח אותו בגינה שאורכה 5 מטרים.

האורך הכולל של הצינור צריך להיות קצר מאורך הגינה.

הגנן הניח חלק אחד שאורכו 2.3 מטרים, וחיבר אליו עוד שלושה חלקים אחרים השווים באורכם זה לזה, כפי שמתואר בסרטוט. x מייצג את האורך במטרים של כל אחד משלושת החלקים השווים באורכם.

 
א. כִּתבו שני אורכים אפשריים שונים לחלק של הצינור שאורכו מיוצג על ידי x.

אורך כל החלקים יחד צריך להיות קטן מ-5 מ', כלומר הסכום של החלק האחד באורך 2.3 מ' ועוד 3 חלקים שווים באורך x קטן מ- 5 מ'.
ניתן לתאר את השאלה באי שיוויון:

נפתור את אי השיוויון:

x חייב להיות קטן מ- 0.9 מ'
אורכים אפשריים ל- x :
0.8מ', 0.6 מ'


ב. סַמנו את האי-שוויון המתאים לנתוני השאלה.

תשובה: כפי שענינו בסעיף 1 לעיל התשובה הנכונה היא 2: