מבחן מיצב כיתה ח תשע"ב - תרגילים פתורים שאלה 7 - פתרון משוואה אלגברית מעלה ראשונה נעלם אחד

פתרו את המשוואה שלפניכם, הציגו את דרך הפתרון:



פתרון:

מכפילים את כל הביטויים באגפים ב- 12 מכנסים איברים ומחלצים את x


קישורים:

תרגילים פתורים - מתוך מבחן מיצ"ב מתמטיקה כיתה ח' - תשע"ב ב'  - שאלות 1-3 , 4

תרגילים פתורים - מתוך מבחן מיצ"ב מתמטיקה כיתה ח' - תשע"א ב' - חלק א שאלות 1-6,
חלק ב שאלות 7-12, שאלות 13-16 , שאלה 17 ,  שאלה 18 , שאלה 19 , שאלה 20 , שאלה 21 , שאלה 22 , שאלה 23 ,   שאלה 24

תרגילים פתורים ממבחן מיצב תשס"ח ב - כיתה ח: חלק א, חלק ב

מבחן מיצב כיתה ח תשע"ב - תרגילים פתורים שאלה 5 - משוואה אלגברית מעלה ראשונה נעלם אחד

שאלה מספר 5
סַמנו את המשוואה שפתרונה הוא: x = 0

פתרון

נפתור את ארבעת המשוואות ובדוק מתי הפתרון x = 0 .

משוואה מספר 1
 3x = 2x +1
3x - 2x = 1
x = 1

משוואה מספר 2
3x + 6 = 6
3x = 6 -6
3x =0
x = 0
משוואה 2 עונה לנתוני השאלה x = 0 ולכן זאת התשובה הנכונה

משוואה מספר 3
4x + 1 = 4x + 9
4x - 4x = 9 -1
0 = 8
קיבלנו ביטוי שקר לכן אין פתרון למשוואה 3 עבור כל ערך x

משוואה מספר 4
2x + 8 = 0
2x = -8
x = -8/2 = -4

כאמור משוואה 2 עונה לנתוני השאלה x = 0 ולכן זאת התשובה הנכונה

קישורים:

תרגילים פתורים - מתוך מבחן מיצ"ב מתמטיקה כיתה ח' - תשע"ב ב'  - שאלות 1-3 ,
תרגילים פתורים - מתוך מבחן מיצ"ב מתמטיקה כיתה ח' - תשע"א ב' - חלק א שאלות 1-6,
חלק ב שאלות 7-12, שאלות 13-16 , שאלה 17 ,  שאלה 18 , שאלה 19 , שאלה 20 , שאלה 21 , שאלה 22 , שאלה 23 ,   שאלה 24
תרגילים פתורים ממבחן מיצב תשס"ח ב - כיתה ח: חלק א, חלק ב

מבחן מיצב כיתה ח תשע"ב - תרגילים פתורים שאלה 4 - פונקציות לינאריות עולות, יורדות, וקבועות

פונקציות לינאריות עולות יורדות וקבועות

פתרון

פונקציות לינאריות עולות, יורדות, וקבועות

הפונקציות המתוארות בשאלה הן פונקציות לינאריות מהסוג  y = ax + b

ישנן שלושה מצבים של הפונקציה ע"פ ערכי a המקדם של x במשוואה :

כאשר a > 0 ככל ש- x גדל אז y גדל לכן הפונקציה עולה
כאשר a < 0 ככל ש- x גדל אז y קטן לכן הפונקציה יורדת
כאשר a = 0 הפונקציה  y = b קבועה וערכה b.

לכן ע"פ השאלה בסעיף 1 הפונקציה y = 2x + 30 - כאן a = 2 , כלומר a > 0 לכן הפונקציה עולה
כמו כן בסעיפים 2,3 :  a < 0 לכן הפונקציות יורדות

בסעיף 4: y = 7 - הפונציה קבועה וערכה 7 לכל ערך של x.

להלן הטבלה עם סימוני X במומות המתאימים

פונקציות לינאריות עולות יורדות וקבועות

קישורים:

תרגילים פתורים - מתוך מבחן מיצ"ב מתמטיקה כיתה ח' - תשע"ב ב'  - שאלות 1-3 ,
תרגילים פתורים - מתוך מבחן מיצ"ב מתמטיקה כיתה ח' - תשע"א ב' - חלק א שאלות 1-6,
חלק ב שאלות 7-12, שאלות 13-16 , שאלה 17 ,  שאלה 18 , שאלה 19 , שאלה 20 , שאלה 21 , שאלה 22 , שאלה 23 ,   שאלה 24
תרגילים פתורים ממבחן מיצב תשס"ח ב - כיתה ח: חלק א, חלק ב

מבחן מיצב כיתה ח תשע"ב - תרגילים פתורים שאלות 1-3

שאלה מספר 1

פתרון

מוצאים את גודל זווית ACB לפי סכום זוויות במשולש ABC שווה 180 מעלות:

 





זוית  שווה ל-  - קודקודיות

לכן:

מ.ש.ל 


שאלה מספר 2

פתרו את המשוואה שלפניכם:  

פתרון




שאלה 3
ביממה יש 24 שעות. היחס בין מספר השעות ששרון יְשֵׁנה ביממה למספר השעות שבהן היא ערה הוא 2 : 1 .
כמה שעות שרון יְשֵׁנה ביממה?

פתרון

נסמן ב- x את מספר השעות ששרון ישנה.
ע"פ היחס 1:2 , מספר השעות ששרון ערה הוא 2x.
מספר השעות סה"כ ששרון ערה וישנה הוא מספר השעות ביממה. מתקבלת המשוואה:
x + 2x = 24
3x = 24
x =8

לכן מספר השעות ששרון ישנה הוא 8, ומספר השעות ששרון ערה הוא 16.

קישורים:

תרגילים פתורים - מתוך מבחן מיצ"ב מתמטיקה כיתה ח' - תשע"א ב' - חלק א שאלות 1-6,
חלק ב שאלות 7-12, שאלות 13-16 , שאלה 17 ,  שאלה 18 , שאלה 19 , שאלה 20 , שאלה 21 , שאלה 22 , שאלה 23 ,   שאלה 24
תרגילים פתורים ממבחן מיצב תשס"ח ב - כיתה ח: חלק א, חלק ב

מבחן מיצב כיתה ח תשע"א פתרון שאלה מס' 18 - שתי משוואות עם שני נעלמים

פִּתרו את מערכת המשוואות שלפניכם. הציגו את דרך הפתרון

פתרון מערכת המשוואות:
במשוואה הראשונה נציב במונה x במקום 3 - 2y  ע"פ השיוויון של המשוואה השניה ונקבל:
 

נפתור את המשוואה:

מצאנו את x, נמצא את y :

ע"פ המשוואה השניה:  2y - 3 = x מכאן 2y = x+3 או בהצבה x = -2
נקבל 2y = -2+3
2y = 1
y = 1/2

תשובה:
x = -2
y = 1/2


קישורים:

•  תרגילים פתורים - מתוך מבחן מיצ"ב מתמטיקה כיתה ח' - תשע"א ב' - חלק א שאלות 1-6,

חלק ב שאלות 7-12, שאלות 13-15 , שאלה 21 , שאלה 24

• תרגילים פתורים ממבחן מיצב תשס"ח ב - כיתה ח: חלק א, חלק ב

מבחן מיצב כיתה ח תשע"א פתרון שאלה 21

שאלה 21
לפניכם סרטוט של מחומש ABCDE המורכב מריבוע ABDE וממשולש ישר-זווית BCD.


א. מה שטח הריבוע ABDE? הַציגו את דרך הפתרון:

נמצא תחילה את אורך צלע BD של הריבוע ABDE, ע"פ משפט פיתגורס.
משולש  BCD ישר זוית (זוית C ישרה) לכן סכום ריבועי הניצבים BC, ו- CD שווה לריבוע היתר BD:

או בהצבה ופתרון:


שטח ריבוע שווה לריבוע צלע מצלעותיו השוות, בעצמה:
שטח הריבוע :   


ב. מה שטח המחומש ABCDE? הַציגו את דרך הפתרון:

פתרון סעיף ב
שטח המחומש ABCDE מורכב משטח הריבוע ABDE ושטח המשולש ישר הזוית BCD. נמצא את שטח הריבוע ושטח המשולש, נחבר אותם, ונקבל את שטח המחומש.
שטח ריבוע ABDE -מצאנו בסעיף א:
שטח המשולש BCD - שטח משולש שווה למחצית מכפלת צלע בגובה לאותה הצלע. כאשר המשולש ישר זוית, הניצבים מהווים צלעות וגבהים אחד לשני, לכן שטח משולש ישר זוית שווה למחצית מכפלת ניצביו.
שטח משולש BCD:

שטח המחומש ABCDE הוא סכום שטח הריבוע ושטח המשולש: 91.5 = 74 + 17.5


ג. מה היקף המחומש ABCDE?

פתרון סעיף ג
היקף המחומש P שווה לסכום צלעותיו:

 
התשובה הנכונה היא מספר 3.

קישורים:

• תרגילים פתורים ממבחן מיצב תשסח ב - כיתה ח - חלק ב

תרגילים פתורים ממבחן מיצב תשסח ב - כיתה ח - חלק ב

שאלה 7 - ניתוח נתונים בגרף

במעדנייה מזמינים בכל יום מספר שונה של לחמניות.
בכל יום נמכרות חלק מהלחמניות, ואת הלחמניות שלא נמכרות תורמים למוסדות צדקה.
הגרף שלפניכם מתאר את מספר הלחמניות שהוזמנו ואת מספר הלחמניות שנמכרו בכל יום בשבוע עבודה אחד.

התבוננו בגרף וענו על הסעיפים שלפניכם:

א. מהו מספר הלחמניות שהוזמנו ביום שישי?
תשובה: ניתן לראות בגרף כי מספר הלחמניות שהוזמנו ביום ששי הור 55, לפי מיקום המעגל הריק (המסמל את מספר הלחמניות שהוזמנו) ששי על הציר האופקי (ציר x), ומיקום 55 על הציר האנכי (ציר y).

ב. ביום רביעי מסומן בגרף כך: . מה יכולה להיות המשמעות של הסימון הזה?
תשובה: משמעות הסימול הוא הסימולים מעגל ריק וריבוע שחור באותה נקודה בגרף, כלומר באותו יום הוזמנו ונמכרו אותו מספר של לחמניות:  40


ג. באיזה יום תרמו את מספר הלחמניות הגדול ביותר?
תשובה: היום שבו תרמו את מספר הלחמניות הגדול ביותר הוא היום שבו ההפרש בין הכמות שהוזמנו לכמות שנמכרו הוא הגבוה ביותר. רואים זאת בגרף ביום ששי שבו המרחק בין הסימולים הוא הכי גדול.
30 = 25 - 55 , הכמות שנתרמה היא 30 לחמניות.


ד. באיזה יום לא נמכרו לחמניות כלל?
תשובה: לא נמכרו לחמניות כלל ביום שני. רואים זאת בגרף שבו הסימול ללחמניות שנמכרו (ריבוע שחור) מונח על ציר x - כלומר שווה .0

שאלה 8 - שטחים: משולש ישר זוית ומלבן

בסרטוט שלפניכם מוצגת תכנית של בריכה ושל מדשאות במרכז ספורט. הבריכה היא מלבנית ומשני צִדיה יש מדשאות בצורת משולשים ישרי-זווית. חלק מהמידות של המדשאות ושל הבריכה רשומות בסרטוט.

פתרון
סעיף א - התשובה הנכונה היא 1. שטח שתי המדשאות יחד שווה לשטח הברכה.
סעיף ב - הסיבה לכך: הברכה היא מלבנית בעלת אורך 6 מ' ורוחב x, ולכן שטחה הוא 6x. כל מדשאה היא משולש ישר זוית בעל ניצב אחד באורך 6 מ', וניצב שני באורך x כמו רוחב הברכה. שטח משולש ישר זוית שווה למחצית מכפלת ניצביו, ולכן שטח כל מדשאה הוא: 6x/2.
שטח שתי המדשאות הוא: 6x/2 + 6x/2 = 6x וזה גם שטח הברכה.


שאלה 9 - פתרון בעיה עם משוואה אלגברית מעלה ראשונה בנעלם אחד

סכום הגילים של אב ובנו הוא 60. היחס בין גילו של הבן לגילו של האב הוא: 1:5. מה היה גילו של הבן לפני 4 שנים? הציגו את דרך הפתרון.

פתרון: נניח גיל האב הוא x. מכאן גיל הבן הוא , ויחס הגילאים הוא 5 כלומר:




נפתור את המשוואה:

 גיל האב הוא 50, וגיל הבן הוא: 10 = 50 - 60.
גיל הבן לפני 4 שנים היה: 6 = 4 - 10



שאלה 10 - הצבת ערך מספרי במקום ביטוי בתבנית

נתון: x – y = 4
בהסתמך על הנתון, חשבו את ערכי הביטויים (התבניות) שלפניכם
והציגו את דרך החישוב.

פתרון
סעיף א - מציבים בתבניות את המספר 4 בכל מקום בו מופיע הביטוי x - y.
ונקבל:

סעיף ב -נפתור בדרך דומה:

שאלה  11 - הרכבת תבנית פסוק ופתרונה

פתרון סעיף א

השטח של מלבן בודד: (2 + x)
צורה א מורכבת מ- 6 מלבנים לכן שטחה:
צורה ב מורכבת מ- 4 מלבנים ולכן שטחה:

השטח של צורה א גדול ב- 24 סמ"ר מצורה ב לכן:
נפתור את המשוואה ונחלץ את x:

ערכו של x הוא 10.

קישורים:

• תרגילים פתורים - מתוך מבחן מיצ"ב מתמטיקה כיתה ח' - תשע"א ב' - חלק א שאלות 1-6,
  חלק ב שאלות 7-12, שאלות 13-15 ,  שאלה 18 , שאלה 21 , שאלה 24
  תרגילים פתורים ממבחן מיצב תשס"ח ב - כיתה ח: חלק א,

  מציאת קבוצת האמת של מערכת המשוואות

  פתרון גרפי של שתי משוואות לינאריות עם שני נעלמים

  תבנית מספר לשטח והיקף מלבן
  פישוט ביטויים והצבת ערכים במשתנים
  תרגילים ותשובות לכיתה ח - סדר פעולות חשבון
  הצבה בתבניות מספר

תרגילים פתורים - מתוך מבחן מיצ"ב מתמטיקה כיתה ח' - תשע"א ב' - חלק א - שאלות 1-6

ראה המשך פתרון - חלק ב
שאלה 1
פתור את המשוואה: 3x - 5 = 19

פתרון
3x - 5 = 19
3x = 19 + 5
3x = 24
x = 24/3
x = 8






















שאלה 4
בכיתה ח1 בבית הספר "עלומים" נערך סקר, ובו נשאלו התלמידים אם הם
בעד או נגד תלבושת אחידה בבית הספר.
12 תלמידים השיבו שהם בעד תלבושת אחידה, ו- 28 תלמידים השיבו שהם
נגד תלבושת אחידה.
מה היחס בין מספר התלמידים שהצביעו בעד תלבושת אחידה למספר התלמידים שהצביעו נגד תלבושת אחידה?
פתרון:
ע"פ נתוני השאלה היחס בין התלמידים בעד תלבושת אחידה (= 12), לאלו נגד תלבושת אחידה (= 28) הוא: 12/28 = 3/7
התשובה היא 3/7

שאלה פתורה בגיאומטריה - זוויות צמודות - מבחני מיצב כיתה ח

קישורים:

תרגילים פתורים - מתוך מבחן מיצ"ב מתמטיקה כיתה ח' - תשע"ב ב'  - שאלות 1-3 , 4תרגילים פתורים - מתוך מבחן מיצ"ב מתמטיקה כיתה ח' - תשע"א ב' - חלק ב שאלות 7-12, 
שאלות 13-16 , שאלה 17 ,  שאלה 18 , שאלה 19 , שאלה 20 , שאלה 21 , שאלה 22 , שאלה 23 ,   שאלה 24
תרגילים פתורים ממבחן מיצב תשס"ח ב - כיתה ח: חלק א, חלק ב