תרגילים פתורים ממבחן מיצב תשסח ב - כיתה ח - חלק ב

שאלה 7 - ניתוח נתונים בגרף

במעדנייה מזמינים בכל יום מספר שונה של לחמניות.
בכל יום נמכרות חלק מהלחמניות, ואת הלחמניות שלא נמכרות תורמים למוסדות צדקה.
הגרף שלפניכם מתאר את מספר הלחמניות שהוזמנו ואת מספר הלחמניות שנמכרו בכל יום בשבוע עבודה אחד.

התבוננו בגרף וענו על הסעיפים שלפניכם:

א. מהו מספר הלחמניות שהוזמנו ביום שישי?
תשובה: ניתן לראות בגרף כי מספר הלחמניות שהוזמנו ביום ששי הור 55, לפי מיקום המעגל הריק (המסמל את מספר הלחמניות שהוזמנו) ששי על הציר האופקי (ציר x), ומיקום 55 על הציר האנכי (ציר y).

ב. ביום רביעי מסומן בגרף כך: . מה יכולה להיות המשמעות של הסימון הזה?
תשובה: משמעות הסימול הוא הסימולים מעגל ריק וריבוע שחור באותה נקודה בגרף, כלומר באותו יום הוזמנו ונמכרו אותו מספר של לחמניות:  40


ג. באיזה יום תרמו את מספר הלחמניות הגדול ביותר?
תשובה: היום שבו תרמו את מספר הלחמניות הגדול ביותר הוא היום שבו ההפרש בין הכמות שהוזמנו לכמות שנמכרו הוא הגבוה ביותר. רואים זאת בגרף ביום ששי שבו המרחק בין הסימולים הוא הכי גדול.
30 = 25 - 55 , הכמות שנתרמה היא 30 לחמניות.


ד. באיזה יום לא נמכרו לחמניות כלל?
תשובה: לא נמכרו לחמניות כלל ביום שני. רואים זאת בגרף שבו הסימול ללחמניות שנמכרו (ריבוע שחור) מונח על ציר x - כלומר שווה .0

שאלה 8 - שטחים: משולש ישר זוית ומלבן

בסרטוט שלפניכם מוצגת תכנית של בריכה ושל מדשאות במרכז ספורט. הבריכה היא מלבנית ומשני צִדיה יש מדשאות בצורת משולשים ישרי-זווית. חלק מהמידות של המדשאות ושל הבריכה רשומות בסרטוט.

פתרון
סעיף א - התשובה הנכונה היא 1. שטח שתי המדשאות יחד שווה לשטח הברכה.
סעיף ב - הסיבה לכך: הברכה היא מלבנית בעלת אורך 6 מ' ורוחב x, ולכן שטחה הוא 6x. כל מדשאה היא משולש ישר זוית בעל ניצב אחד באורך 6 מ', וניצב שני באורך x כמו רוחב הברכה. שטח משולש ישר זוית שווה למחצית מכפלת ניצביו, ולכן שטח כל מדשאה הוא: 6x/2.
שטח שתי המדשאות הוא: 6x/2 + 6x/2 = 6x וזה גם שטח הברכה.


שאלה 9 - פתרון בעיה עם משוואה אלגברית מעלה ראשונה בנעלם אחד

סכום הגילים של אב ובנו הוא 60. היחס בין גילו של הבן לגילו של האב הוא: 1:5. מה היה גילו של הבן לפני 4 שנים? הציגו את דרך הפתרון.

פתרון: נניח גיל האב הוא x. מכאן גיל הבן הוא , ויחס הגילאים הוא 5 כלומר:




נפתור את המשוואה:

 גיל האב הוא 50, וגיל הבן הוא: 10 = 50 - 60.
גיל הבן לפני 4 שנים היה: 6 = 4 - 10



שאלה 10 - הצבת ערך מספרי במקום ביטוי בתבנית

נתון: x – y = 4
בהסתמך על הנתון, חשבו את ערכי הביטויים (התבניות) שלפניכם
והציגו את דרך החישוב.

פתרון
סעיף א - מציבים בתבניות את המספר 4 בכל מקום בו מופיע הביטוי x - y.
ונקבל:

סעיף ב -נפתור בדרך דומה:

שאלה  11 - הרכבת תבנית פסוק ופתרונה

פתרון סעיף א

השטח של מלבן בודד: (2 + x)
צורה א מורכבת מ- 6 מלבנים לכן שטחה:
צורה ב מורכבת מ- 4 מלבנים ולכן שטחה:

השטח של צורה א גדול ב- 24 סמ"ר מצורה ב לכן:
נפתור את המשוואה ונחלץ את x:

ערכו של x הוא 10.

קישורים:

• תרגילים פתורים - מתוך מבחן מיצ"ב מתמטיקה כיתה ח' - תשע"א ב' - חלק א שאלות 1-6,
  חלק ב שאלות 7-12, שאלות 13-15 ,  שאלה 18 , שאלה 21 , שאלה 24
  תרגילים פתורים ממבחן מיצב תשס"ח ב - כיתה ח: חלק א,

  מציאת קבוצת האמת של מערכת המשוואות

  פתרון גרפי של שתי משוואות לינאריות עם שני נעלמים

  תבנית מספר לשטח והיקף מלבן
  פישוט ביטויים והצבת ערכים במשתנים
  תרגילים ותשובות לכיתה ח - סדר פעולות חשבון
  הצבה בתבניות מספר

שאלות פתורות ממבחן מיצ"ב לכיתה ח' תשס"ח ב - חלק א

שאלה מספר 1 - פִּתְרוּ את המשוואה, הציגו את דרך הפתרון וּבִדְקוּ את תשובתכם.

 

פתרון:

בדיקה
מציבים  x = 4 במשוואה

 

הבדיקה הצליחה

שאלה מספר 2

פתרון

נפתור את אי השוויון

נחלק את שני האגפים ב- (2-) , כיוון האי שוויון מתהפך

נקבל

 התיאור הגרפי המתאים הוא מספר 1

שאלה מספר 3

במבחן ארצי במתמטיקה נבחנו 6,200 תלמידים.

א. 12% מהתלמידים לא השיבו על השאלה האחרונה במבחן.
כמה תלמידים השיבו על השאלה האחרונה במבחן?

הציגו את דרך החישוב.

פתרון סעיף א

נחשב תחילה את מספר התלמידים שלא השיבו על השאלה האחרונה במבחן: 

 

 מספר התלמידים שלא השיבו על השאלה האחרונה במבחן: 744

מספר התלמידים שהשיבו על השאלה האחרונה שווה לסה"כ התלמידים פחות אלו שלא השיבו:

תשובה לסעיף א: 5456


ב. 2.5% מהתלמידים לא השיבו על השאלה הראשונה במבחן.
כמה תלמידים לא השיבו על השאלה הראשונה במבחן?
הציגו את דרך החישוב.
פתרון סעיף ב
2.5% מכל 6,200 התלמידים לא השיבו על השאלה הראשונה: 

תשובה סעיף ב: 155 תלמידים לא השיבו על השאלה הראשונה במבחן.


שאלה מספר 4

על פאותיה של קובייה הוגנת רשומים שישה משמות ימי השבוע:
ראשון, שני, שלישי, רביעי, חמישי, שישי.
על כל פאה רשום שמו של יום אחר.
איתי מטיל את הקובייה.
חַשְּבוּ מהי ההסתברות שהקובייה תראה שם של יום המתחיל באות "ר".

פתרון שאלה 4
מרחב התוצאות האפשריות מכיל 6 איברים:
 { ראשון, שני, שלישי, רביעי, חמישי, שישי}

התוצאות האפשריות המתחילות באות ר הן שתיים: {ראשון, רביעי}
הקוביה הוגנת כלומר הסתברות שווה לכל תוצאת בהטלה, לכן ההסתברות לתוצאה המתחילה באות ר' הוא 2 (ראשון, רביעי) מתוך שש ( ראשון, שני, שלישי, רביעי, חמישי, שישי)
ולכן  ההסתברות היא 2/6 = 1/3
ההסתבורת שהקובייה תראה שם של יום המתחיל באות "ר" שווה שליש.


שאלה מספר 5

הציגו את דרך החישוב ונמקו כל חישוב בעזרת משפט מתאים.

פתרון שאלה מספר 5 

השיטה: מוצאים את שוית ABD השווה לזווית לזוית BAD (40 מעלות) לפי זוויות בסיס במשולש ADB שווה שוקיים (AD = DB). לאחר מכן מסכמים את זויות משולש ABC ל- 180 מעלות ומוצאים את .

1: - זוויות בסיס במשולש ADB שווה שוקיים (AD = DB) שוות
2: - נתון
3: - נובע מ-1  ו- 2

סכום הזוויות במשולש ABC שווה 180 מעלות לכן:

נציב את ונקבל:

שאלה מספר 6
פִּתְרוּ את מערכת המשוואות שלפניכם באחת משתי הדרכים:
בדרך האלגברית או בדרך הגרפית. הציגו את דרך הפתרון.

פתרון שאלה 6
נפתור את מערכת המשוואות בדרך אלגברית בשיטת ההצבה.

נפתח תחילה את המשוואה הראשונה ונחלץ את y:


נפשט המשוואה השניה ונציב בה: y = 2 - x

פישוט המשוואה השניה:


הצבה  y = 2 - x ופתרון.



תשובה: x = 4 ,   y = -2

לחלק ב השאלות הפתורות הקלק כאן 

קישורים:

• תרגילים פתורים - מתוך מבחן מיצ"ב מתמטיקה כיתה ח' - תשע"א ב' - חלק א 
• תרגילים פתורים - מתוך מבחן מיצ"ב מתמטיקה כיתה ח' - תשע"א ב' - חלק ב

חשבון כיתה ח - פתרון גרפי של שתי משוואות לינאריות עם שני נעלמים

תרגיל
שרטט במערכת הצירים את הגרפים המתאימים למערכת משוואות
x + y = 5
x - 2y = 2
וסמן את פתרונה.

פתרון
נשרטט את המשוואה x + y = 5 במערכת צירים.
נמצא נקודות חיתוך עם הצירים:
נקודת חיתוך עם ציר x - כאשר y = 0 , יוצא x +0 = 5
x = 5

נקודת חיתוך עם ציר y - כאשר x = 0 , יוצא y = 5

נשרטט את המשוואה x -2y = 2 במערכת צירים.
נמצא נקודות חיתוך עם הצירים:
נקודת חיתוך עם ציר x - כאשר y = 0 , יוצא x - 0 = 2
x = 2

נקודת חיתוך עם ציר y - כאשר x = 0 , יוצא y = -1

מתקבלים הגרפים:
פתרון מערכת המשוואות הוא נקודת החיתוך של הגרפים: x = 4 , y = 1

קישורים:

•  תרגילים פתורים - מתוך מבחן מיצ"ב מתמטיקה כיתה ח' - תשע"א ב' - חלק א שאלות 1-6,
  חלק ב שאלות 7-12, שאלות 13-15 ,  שאלה 18 , שאלה 21 , שאלה 24 

  תרגילים פתורים ממבחן מיצב תשס"ח ב - כיתה ח: חלק א, חלק ב

  מציאת קבוצת האמת של מערכת המשוואות

• פתרון גרפי של שתי משוואות לינאריות עם שני נעלמים

•  תבנית מספר לשטח והיקף מלבן
• פישוט ביטויים והצבת ערכים במשתנים
• תרגילים ותשובות לכיתה ח - סדר פעולות חשבון
• הצבה בתבניות מספר

חשבון כיתה ח - מציאת קבוצת האמת של מערכת המשוואות

פתרון תרגיל א

6x +3y = 9
3x - y = 2

נציב את המשתנה y = 3x - 2 מהמשוואה השניה, במשוואה הראשונה, ונקבל:
6x + 3(3x - 2) = 9
6x +9x -6 = 9
15x = 15
x = 1
נמצא את y = 3x - 2 = 3-2 = 1
לכן: x = 1 , y = 1


פתרון תרגיל ד

2x + 3y = 21
y - x = 2

נציב: y = x +2

2x + 3(x + 2) = 21
2x + 3x + 6 = 21
5x = 15
x = 3

נציב את x = 3 במשוואה y = x +2
ונקבל y = x +2 = 3 +2 = 5

לכן: x = 5 , y = 5



קישורים:

• תרגילים פתורים - מתוך מבחן מיצ"ב מתמטיקה כיתה ח' - תשע"א ב' - חלק א שאלות 1-6,

חלק ב שאלות 7-12, שאלות 13-15 ,  שאלה 18 , שאלה 21 , שאלה 24

• תרגילים פתורים ממבחן מיצב תשס"ח ב - כיתה ח: חלק א, חלק ב

חשבון כיתה ח - תבנית מספר לשטח והיקף מלבן

שאלה
נתון מלבן ABCD. אורך המלבן AB = a ס"מ. רוחב המלבן קטן ב- 3 ס"מ מאורכו.

רשום תבנית מספר:
- לרוחב המלבן
-להיקף המלבן
- שטח המלבן

תשובה:
אורך המלבן a
רוחב המלבן b קטן ב- 3 ס"מ לכן: b = a-3

היקף המלבן p שווה לסכום הצלעות AB, BC, CD, AD

לכן:


ההיקף p = 4a - 6

שטח המלבן s שווה למכפלת הצלעות a, b:

שטח המלבן:

חשבון כיתה ח - פישוט ביטויים והצבת ערכים במשתנים

פשט את הביטויים הבאים, הצב את הערכים הרשומים בצידם וחשב:

נפתור את סעיף א לדוגמא:

א) הביטוי

נתחיל בפישוט:


נציב: a = -1 , b = 2
ונקבל:

חשבון לכיתה ח - הצבה בתבניות מספר

דוגמת תרגיל הצבה בתבנית מספר
הצב x = 5 בתבנית המספר

נציב x = 5 בתבנית המספר, כלומר בכל מקום שבו מופיע המשתנה x נציב 5 במקום, ונפתור:


תבניות מספר - לפניך שלוש תבניות מספר. הצב לפי הנתון בטבלה וחשב:




תשובות

קישורים:

• תרגילים פתורים - מתוך מבחן מיצ"ב מתמטיקה כיתה ח' - תשע"א ב' - חלק א שאלות 1-6,

חלק ב שאלות 7-12, שאלות 13-15 ,  שאלה 18 , שאלה 21 , שאלה 24

• תרגילים פתורים ממבחן מיצב תשס"ח ב - כיתה ח: חלק א, חלק ב