שתי משוואות עם שני נעלמים מהמעלה הראשונה - דוגמא פתורה

פתור מערכת המשוואות:




מאחר והאגף הימני בשתי המשוואות שווה 1 נשווה את האגפים השמאליים ונפתח:



קיבלנו



נפתור לפי שיטת ההצבה, נציב את y באחת המשוואות, נניח הראשונה ונקבל:



נחלץ את x ונפתור:



לבסוף נבצע בדיקה:




תרגילים נוספים עם תשובות

פתרון שתי משוואות לינאריות בשני נעלמים - שיטת ההצבה

לפנינו שתי משוואות לינאריות בשני נעלמים:

x   + 3y = 17
3x + 2y = 23

נציב את המשוואה הראשונה x = 17 - 3y במשוואה השניה:

7y = 28

y = 4

נחשב את x :

x = 17 - 3y = 17 - 3*4 = 17 - 12 = 5

x = 5

מבחן מיצב כיתה ח תשע"א פתרון שאלה מס' 18 - שתי משוואות עם שני נעלמים

פִּתרו את מערכת המשוואות שלפניכם. הציגו את דרך הפתרון

פתרון מערכת המשוואות:
במשוואה הראשונה נציב במונה x במקום 3 - 2y  ע"פ השיוויון של המשוואה השניה ונקבל:
 

נפתור את המשוואה:

מצאנו את x, נמצא את y :

ע"פ המשוואה השניה:  2y - 3 = x מכאן 2y = x+3 או בהצבה x = -2
נקבל 2y = -2+3
2y = 1
y = 1/2

תשובה:
x = -2
y = 1/2


קישורים:

•  תרגילים פתורים - מתוך מבחן מיצ"ב מתמטיקה כיתה ח' - תשע"א ב' - חלק א שאלות 1-6,

חלק ב שאלות 7-12, שאלות 13-15 , שאלה 21 , שאלה 24

• תרגילים פתורים ממבחן מיצב תשס"ח ב - כיתה ח: חלק א, חלק ב

תרגילים פתורים באלגברה מתוך בגרויות 3 יחידות לימוד

תרגיל 1 - פתור את התרגיל - מתוך בגרות 3 יח' - חורף תשס"ח

פתרון

תרגיל פתור באלגברה מתוך בגרות 3 יח' - חורף תשס"ח

תרגיל 2 - פתור את מערכת המשוואות - מבגרות 3 יח' - תשס"ז מועד ב

פתרון
נפתור ע"פ שיטת ההצבה

אלגברה - שתי משוואות עם שני נעלמים

תרגיל מספר 3 - חורף 2006

 

 פתרון:

חשבון כיתה ח - פתרון גרפי של שתי משוואות לינאריות עם שני נעלמים

תרגיל
שרטט במערכת הצירים את הגרפים המתאימים למערכת משוואות
x + y = 5
x - 2y = 2
וסמן את פתרונה.

פתרון
נשרטט את המשוואה x + y = 5 במערכת צירים.
נמצא נקודות חיתוך עם הצירים:
נקודת חיתוך עם ציר x - כאשר y = 0 , יוצא x +0 = 5
x = 5

נקודת חיתוך עם ציר y - כאשר x = 0 , יוצא y = 5

נשרטט את המשוואה x -2y = 2 במערכת צירים.
נמצא נקודות חיתוך עם הצירים:
נקודת חיתוך עם ציר x - כאשר y = 0 , יוצא x - 0 = 2
x = 2

נקודת חיתוך עם ציר y - כאשר x = 0 , יוצא y = -1

מתקבלים הגרפים:
פתרון מערכת המשוואות הוא נקודת החיתוך של הגרפים: x = 4 , y = 1

קישורים:

•  תרגילים פתורים - מתוך מבחן מיצ"ב מתמטיקה כיתה ח' - תשע"א ב' - חלק א שאלות 1-6,
  חלק ב שאלות 7-12, שאלות 13-15 ,  שאלה 18 , שאלה 21 , שאלה 24 

  תרגילים פתורים ממבחן מיצב תשס"ח ב - כיתה ח: חלק א, חלק ב

  מציאת קבוצת האמת של מערכת המשוואות

• פתרון גרפי של שתי משוואות לינאריות עם שני נעלמים

•  תבנית מספר לשטח והיקף מלבן
• פישוט ביטויים והצבת ערכים במשתנים
• תרגילים ותשובות לכיתה ח - סדר פעולות חשבון
• הצבה בתבניות מספר

חשבון כיתה ח - מציאת קבוצת האמת של מערכת המשוואות

פתרון תרגיל א

6x +3y = 9
3x - y = 2

נציב את המשתנה y = 3x - 2 מהמשוואה השניה, במשוואה הראשונה, ונקבל:
6x + 3(3x - 2) = 9
6x +9x -6 = 9
15x = 15
x = 1
נמצא את y = 3x - 2 = 3-2 = 1
לכן: x = 1 , y = 1


פתרון תרגיל ד

2x + 3y = 21
y - x = 2

נציב: y = x +2

2x + 3(x + 2) = 21
2x + 3x + 6 = 21
5x = 15
x = 3

נציב את x = 3 במשוואה y = x +2
ונקבל y = x +2 = 3 +2 = 5

לכן: x = 5 , y = 5



קישורים:

• תרגילים פתורים - מתוך מבחן מיצ"ב מתמטיקה כיתה ח' - תשע"א ב' - חלק א שאלות 1-6,

חלק ב שאלות 7-12, שאלות 13-15 ,  שאלה 18 , שאלה 21 , שאלה 24

• תרגילים פתורים ממבחן מיצב תשס"ח ב - כיתה ח: חלק א, חלק ב

אלגברה - פתרון שתי משוואות בשני נעלמים - שיטת ההצבה

נתונות 2 משוואות 1,2 בשני נעלמים x,y , נדרש לפתור ולמצוא את x,y


נפתח את המשוואות להצגה יותר פשוטה:


נציב את y ממשוואה 1 במשוואה 2 ונמצא את x:

מצאנו את x, למציאת y נציב את x = 4 במשוואה 1 y= 2x - 10


פתרון: x = 4 , y = -2