הוכחת משפט בגיאומטריה - אלכסוני המקבילית חוצים זה את זה

נתונה המקבילית ABCD ,
BC מקביל ל- AD,
AB מקביל ל- CD

צריך להוכיח כי אלכסוני המקבילית חוצים זה את זה,
כלומר AO = CO , BO = DO



הוכחה:

מוכיחים חפיפת משולשים AOD ו- COB
AD = BC - צלעות נגדיות במקבילית שוות
זוית ACB = זוית CAD - פנימיות מתחלפות שוות מקבילים AD, BC
זוית DBC = זוית BDA - פנימיות מתחלפות שוות מקבילים AD, BC

מכאן נובע משולשים AOD ו- COB חופפים - ז.צ.ז

מהחפיפה נובע AO = CO , BO = DO

מ.ש.ל