בעיה פתורה בתנועה שוות תאוצה - מטוס ממריא על מסלול

שאלה
מטוס מואץ ממנוחה בתאוצה קבועה על מסלול המראה וממריא כעבור 6 שניות, לאחר שעבר מרחק של 600 מטר על פני המסלול. חשב את מהירות המטוס ברגע ההמראה.

פתרון
ע"פ נתוני השאלה, מהירות המטוס בהתחלה היא אפס: V0 = 0
t = 6s , x = 600m

נציב בנוסחה


לאחר שמצאנו את התאוצה a=33.333
נחשב את מהירות המטוס ברגע ההמראה, כלומר כעבור 6 שניות


מהירות המטוס ברגע ההמראה היא 200 מטרים בשניה

הוכחת משפט בגיאומטריה: כל הזוויות ההיקפיות הנשענות על אותה קשת שוות זו לזו.

נתון מעגל O ובו זוויות היקפיות BAC ו- CDB הנשענות על קשת BC, נכנה אותן זוית A וזוית D בהתאמה.

צריך להוכיח: זוית A = זוית D

בניית עזר: בונית את הקטעים OC ו- OB , נוצרת זוית מרכזית BOC הנשענת על קשת BC, נכנה אותה זוית O.

הוכחה:

1. זוית A = חצי זוית O - שתי הזוויות נשענות על קשת BC וזוית היקפית במעגל שווה למחצית הזוית המרכזית הנשענת על אותה קשת

2. זוית D = חצי זוית O - שתי הזוויות נשענות על קשת BC וזוית היקפית במעגל שווה למחצית הזוית המרכזית הנשענת על אותה קשת

לכן: זוית A = זוית D - נובע מ-1 ו- 2 - שני גדלים השווים לגודל שלישי שווים גם ביניהם.

מ.ש.ל

הוכחת משפט בגיאומטריה: לזוויות מרכזיות שוות במעגל מתאימים מיתרים שווים

נתון מעגל O, ובו מיתרים AB, CD.
זוויות מרכזיות O1, O2 נשענות על המיתרים
זוית O1 = זוית O2

צריך להוכיח AB = CD

הוכחה:
OA = OC - רדיוסים במעגל O שווים
OB = OD - רדיוסים במעגל O שווים
זוית O1 = זוית O2 - נתון

מכאן משולשים OAB, OCD חופפים - צ.ז.צ

מהחפיפה נובע: AB = CD

מ.ש.ל

הוכחת משפט בגיאומטריה - זוית היקפית במעגל שווה למחצית הזוית המרכזית הנשענת על אותה קשת

נתון מעגל O זוית מרכזית BOC וזוית היקפית BAC הנשענות על קשת BC.

צריך להוכיח:


הוכחה:
נוכיח שזוויות OAC ו- OCA שוות
OA = OC - רדיוסים במעגל O
לכן משולש AOC שווה שוקיים
מכאן הזוויות OAC ו- OCA שוות - זוויות בסיס במשולש שווה שוקיים שוות.
נסמן את זוויות OAC ו- OCA ב- x

נוכיח שזוויות OAB ו- OBA שוות

OA = OB - רדיוסים במעגל O
לכן משולש AOB שווה שוקיים
מכאן הזוויות OAB ו- OBA שוות - זוויות בסיס במשולש שווה שוקיים שוות.
נסמן את זוויות OAB ו- OBA ב- y

- סכום זוויות במשולש 180 מעלות
1. לכן:

- סכום זוויות במשולש 180 מעלות
2. לכן

- סכום זוויות צמודות סביב נקודה הוא 360 מעלות
- בהצבה שיוויונים 1 ו- 2
נפתח:

לפי הסקיצה: x+y = זוית BAC

נציב ונקבל:


מ.ש.ל

הוכחת משפט בגיאומטריה: זווית חיצונית למשולש שווה לסכום שתי הזויות הפנימיות שאינן צמודות לה

נתון: משולש ABC שבו שלשה זוויות פנימיות A, B1, C וזוית חיצונית B2 הצמודה לזווית B1.

צריך להוכיח: זוית B2 = זוית A + זוית C

הוכחה:

1. זוית B1 וזוית B2 צמודות ולכן סכומן 180 מעלות
2. זויות B1 וזויות A, C הן זויות המשולש ולכן סכומן 180 מעלות - סכום זויות המשולש 180 מעלות

מכאן זוית B2 = זוית A + זוית C - נובע מ-1 ו-2. שני הגדלים משלימים עם זוית B1 ל- 180 מעלות ולכן הגדלים שווים.

מ.ש.ל

תרגיל פתור בפיסיקה חשמל - נורות מחוברות בטור עם מתח, הספק, התנגדות וזרם - מתוך בגרות 3 יח' קיץ 2008

שאלה


פתרון

א. הקשר בין הספק P, מתח V, וזרם I, בנורה חשמלית נתון ע"פ הקשר P=I*V, כלומר I=P/V
במקרה בשאלה ההספק P = 3W , והמתח V = 6V, ולכן הזרם I יהיה: I = P/V = 3/6 = 0.5A
יצוינו היחידות: A - אמפר, V - וולט, W - וואט

ב. התנגדות הנורה מסומנת באות R. ע"פ חוק אום V= I*R כלומר R = V/I.
במתח של V= 6V הזרם בנורה כפי שחושב בסעיף הקודם הוא I=0.5A, לכן התנגדות הנורה R=6/0.5=12Ohm

ג. ע"פ נתוני הסעיף המתח על הנורות הוא V=18V, והם מחוברות בטור. הזרם הוא I=0.5A ולכן ההתנגדות השקולה של שתי הנורות הוא: Rs= V/I = 18/0.5=36Ohm.
מאחר והתנגדות שקולה של שתי נורות המחוברות בטור הוא סכום ההתנגדויות ניתן למצוא את התנגדות הנורה N ע"י החסרת ערך ההנגדות הנורה M מההתנגדות השקולה:
RN = Rs -R = 36 - 12 = 24Ohm

מתח הנורה N שווה למכפלת הזרם I=0.5 בהתנגדות RN = 24, לכן V = I*RN=0.5*24 = 12V

הספק הנורה שווה למכפלת הזרם במתח: PN = 0.5*12 = 6W

תרגיל פתור פיסיקה מכניקה - זריקה אופקית של כדור - מבחינת בגרות 3 יח' קיץ 2008

שאלה

פתרונות הסעיפים
 
פתרון סעיף א
התשובה הנכונה היא 1. שלושת הכדורים יפגעו בקרקה באותו הזמן. הכדורים בתנועתם האנכית יפלו נפילה חופשית לרצפה בתאוצה שגודלה g = 10m^2/s , ממהירות אנכית התחלתית שווה לאפס ולכן יפלו באותה מהירות.

פתרון סעיף ב
(1) חישוב תנועתו של הכדור הקל - בתנועתו האנכית מגובה x = 1.25m נופל לרצפה בתאוצה g =10m^2/s
נציב במשוואת הדרך התנועה שוות תאוצה:

כאשר: x- הדרך שעובר הגוף בזמן t ,
V0 - מהירות התחלתית
a - התאוצה
במקרה שלנו נפילה חופשית: V0 = 0, a=g=10m^2/s , x=1.25m
נציב:

הכדור יפול לרצפה תוך חצי שניה.
(2) בתנועתו האופקית, הכדור נזרק במהירות קבועה 2m/s = V
משך שהייתו באויר כפי שחושב בסעיף הקודם: 0.5s = t
ולכן המרחק האופקי שיעבור הכדור: s = V*t = 0.5*2 = 1m

פתרון סעיף ג
כאשר זורקים את הכדור מהשולחן במהירות אופקית גבוהה יותר לא תהיה לכך השפעה על זמן שהיית הכדור באויר משום שזמן השהייה תלוי בתנועתו האנכית (נפילה חופשית), כפי שחושב בסעיף ב.1 לעיל, יחד עם זאת המרחק האופקי שיעבור הכדור יהיה גבוה יותר.

קישורים:

• שאלה פתורה בפיסיקה - תנועה מעגלית - מכונית נוסעת בעיקול 
• בעיה פתורה בפיסיקה - תנועה מעגלית - משאית על גשר קשתי
•  שאלה פתורה במגנטיות - חלקיקים בעלי מטען זהה בגודל ומהירות שווה נעים בשדה מגנטי אחיד 
• פיסיקה חשמל - תרגיל פתור - מעגל חשמלי עם שלשה נגדים ומקור מתח בעל התנגדות פנימית